从Delaunay三角测量计算Voronoi区域的大小？

Question

我想计算2D中一组Voronoi区域的面积的平均值和标准差（如果该区域延伸到无穷大，我只是将其剪切到单位正方形）。

但是，如果可能的话，我想在没有明确计算Voronoi区域的情况下从Delaunay Triangulation进行计算？这甚至是可能的，还是明确地计算Voronoi图更好？

Answer 1

为了计算顶点的voronoi区域，您需要迭代它周围的1环。然后该区域的区域定义为：

A = 1/8 * (sum for every adjacent vertex p_i) { (cot alpha_i + cot beta_i) * (p_i - c).Length² }

在图像中，您可以看到整个voronoi区域为浅红色。它的一部分以深红色显示。这是总和累积的部分之一。 alpha和beta是图像中可见的角度。 c是中心顶点位置。 p_i是相反的vertex_position。迭代时alpha，beta和p_i会发生变化。 c保持其价值。

如果为每个相邻顶点计算这些部分，则得到voronoi区域面积的8倍。