为什么Matlab delaunayn（）的delaunay边连接点与非相邻的Voronoi区域？

Question

我试图在给定的数据集中找到与边缘相邻的Voronoi区域的点。我是计算几何的新手，但是通过在线阅读，似乎使用Delaunay曲面细分将是一种简单的方法。 This PDF尤其甚至有一个引理说明

  

引理2.4如果是Voronoi区域，则两个S点由Delaunay边连接   边缘相邻。

所以，我发现我的数据集的delaunay镶嵌为

dt = delaunay(dataset); %using delaunayn() since dataset can be multidimensional

但现在，当我将此图与此数据集的voronoi图一起绘制时，我发现delaunay边缘返回的连接点的区域实际上不是边缘相邻的。

以下是我用来一起绘制Voronoi和Delaunay的代码：

voronoi(dataset(:, 1),dataset(:, 2));
hold on;

dt = delaunayn(dataset);
triplot(dt, dataset(:, 1), dataset(:, 2), 'red');

这是输出：

作为问题的一个示例，请参见连接到左下角附近的Y点的图右端的X点。

另一个例子是this SO question - 点1连接到2和3，即使它们不相邻，并且似乎没有任何方式1和2可以共享边缘，即使延伸到无限。这个问题实际上是促使我用上面的代码测试delaunayn输出的原因。

为什么会发生这种情况，我如何实际获得我需要的边缘邻近区域？

注意：要以完整尺寸和清晰度查看图像，请右键单击并选择“查看图像”或类似图像。

Answer 1

据我所知（图表的质量不太好），X和Y的区域应该在绘图部分的下方相邻。如果你缩小得足够远，你应该看到它们。

即。存在X和Y相交的边缘，但是没有在图上显示。

下图中不显示绘图区域外的voronoi图，但如何找到上述交点（注意，此处未显示平分线）：