我在SQL中开发匹配算法时遇到问题。我有一张桌子subjects。这些中的每一个都需要与表controls中相同数量的行匹配（为了这个问题，我们需要为每个主题选择两行或控件）。所选控件的位置必须完全匹配，并且所选控件的值应match_field尽可能接近主题。
以下是一些示例数据：
表科目：
id location match_field
1 1 190
2 2 2000
3 1 100
表格控件：
id location match_field
17 1 70
11 1 180
12 1 220
13 1 240
14 1 500
15 1 600
16 1 600
10 2 30
78 2 1840
79 2 2250
以下是样本数据的最佳结果：
subject_id control_id location match_field_diff
1 12 1 30
1 13 1 50
2 78 2 160
2 79 2 250
3 17 1 30
3 11 1 80
它变得棘手，因为，例如，控件11是与主题1最接近的匹配。但是，在最佳解决方案中，控件11与主题3匹配。
我相信Hungarian Algorithm接近这个问题的“正确”解决方案。但是，没有相同数量的主题和控制，也不会使用所有控件（我有几千个主题和几百万个潜在控件）。
没有必要获得绝对最佳结果;一个非常好的近似对我来说没问题。
似乎应该有一个很好的基于集合的解决方案来解决这个问题，但我想不出怎么做。以下是一些代码，仅根据位置为每个主题分配相同数量的控件：
select * from (
select subject.id,
control.id,
subject.location,
row_number() over (
partition by subject.location
order by subject.id, control.id
) as rn,
count(distinct control.id) over (
partition by subject.location
) as controls_in_loc
from subjects
join controls on control.location = subject.location
)
where mod(rn,controls_in_loc+1) = 1
但是，我无法弄清楚如何添加模糊匹配组件。我正在使用DB2，但如果您使用其他东西，可以将算法转换为DB2。
提前感谢您的帮助！
更新：我基本上确信SQL不适合这项工作。但是，为了确保（并且因为它是一个有趣的问题），我提供了一个赏金，看看是否可以使用有效的SQL解决方案。它需要是一个基于集合的解决方案。它可以使用迭代（多次循环同一个查询以实现结果），但迭代次数需要远远小于大型表的行数。它不应该循环遍历表中的每个元素或使用游标。
答案 0 :(得分：5)
虽然匈牙利算法可以运行，但在您的情况下可以使用更简单的算法。隐式成本矩阵是一种特殊形式的对称矩阵：
ABS(SUBJ.match_field-CTRL.match_field)
因此，您可以相对轻松地证明在{{1>}排序的最佳作业 {SUBJ i ，CTRL j } 我们也会订购SUBJ.match_field的价值。
证明： 考虑作业 {SUBJ i ，CTRL j } 由CTRL.match_field订购的SUBJ.match_field未订购。然后你至少有一个反转，即一对分配 {SUBJ i1 ，CTRL j1 } 和< em> {SUBJ i2 ，CTRL j2 } 这样
CTRL.match_field i1 ＆lt; SUBJ.match_field i2 ，但
SUBJ.match_field j1 ＆gt; CTRL.match_field <子> J2
然后你可以用一个非倒置的
替换倒置的对{SUBJ i1 ，CTRL j2 } 和 {SUBJ i2 ，CTRL J1 }
的成本小于或等于CTRL.match_field（ i1 ， i2 ）的所有六个相对展示位置的反向分配的成本SUBJ.match_field（ j1 ， j2 ）（link to Wolfram Alpha）。的的：证明的
有了这个观察结果，很容易证明下面的dynamic programming算法提出了最佳分配：
CTRL.match_field个副本;按N match_field match_field assignments
N * subject.SIZE准备一个大小为mem的空二维数组N * subject.SIZE;将所有元素设置为control.SIZE -1 Recursive_Assign表格现在包含assignments N个i位置N*i的{{1}}分配，N*(i+1)，FUNCTION Recursive_Assign
// subjects contains each original subj repeated N times
PARAM subjects : array of int[subjectLength]
PARAM controls: array of int[controlLength]
PARAM mem : array of int[subjectLength,controlLength]
PARAM sp : int // current subject position
PARAM cp : int // current control position
PARAM assign : array of int[subjectLength]
BEGIN
IF sp == subjects.Length THEN RETURN 0 ENDIF
IF mem[sp, cp] > 0 THEN RETURN mem[sp, cp] ENDIF
int res = ABS(subjects[sp] - controls[cp])
+ Recursive_Assign(subjects, controls, mem, sp + 1, cp + 1, assign)
assign[sp] = cp
IF cp+1+subjects.Length-sp < controls.Length THEN
int alt = Recursive_Assign(subjects, controls, mem, sp, cp + 1, assign)
IF alt < res THEN
res = alt
ELSE
assign[sp] = cp
ENDIF
ENDIF
RETURN (mem[sp, cp] = res)
END
，CREATE TYPE SubjTableType AS TABLE (row int, id int, match_field int)
CREATE TYPE ControlTableType AS TABLE (row int, id int, match_field int)
CREATE PROCEDURE RecAssign (
@subjects SubjTableType READONLY
, @controls ControlTableType READONLY
, @sp int
, @cp int
, @subjCount int
, @ctrlCount int
) AS BEGIN
IF @sp = @subjCount BEGIN
RETURN 0
END
IF 1 = (SELECT COUNT(1) FROM #MemoTable WHERE sRow=@sp AND cRow=@cp) BEGIN
RETURN (SELECT best FROM #MemoTable WHERE sRow=@sp AND cRow=@cp)
END
DECLARE @res int, @spNext int, @cpNext int, @prelim int, @alt int, @diff int, @sId int, @cId int
SET @spNext = @sp + 1
SET @cpNext = @cp + 1
SET @sId = (SELECT id FROM @subjects WHERE row = @sp)
SET @cId = (SELECT id FROM @controls WHERE row = @cp)
EXEC @prelim = RecAssign @subjects=@subjects, @controls=@controls, @sp=@spNext, @cp=@cpNext, @subjCount=@subjCount, @ctrlCount=@ctrlCount
SET @diff = ABS((SELECT match_field FROM @subjects WHERE row=@sp)-(SELECT match_field FROM @controls WHERE row=@cp))
SET @res = @prelim + @diff
IF 1 = (SELECT COUNT(1) FROM #Assignments WHERE sRow=@sp) BEGIN
UPDATE #Assignments SET cId=@cId, sId=@sId, diff=@diff WHERE sRow=@sp
END
ELSE BEGIN
INSERT INTO #Assignments(sRow, sId, cId, diff) VALUES (@sp, @sId, @cId, @diff)
END
IF @cp+1+@subjCount-@sp < @ctrlCount BEGIN
EXEC @alt = RecAssign @subjects=@subjects, @controls=@controls, @sp=@sp, @cp=@cpNext, @subjCount=@subjCount, @ctrlCount=@ctrlCount
IF @alt < @res BEGIN
SET @res = @alt
END
ELSE BEGIN
UPDATE #Assignments SET cId=@cId, sId=@sId, diff=@diff WHERE sRow=@sp
END
END
INSERT INTO #MemoTable (sRow, cRow, best) VALUES (@sp, @cp, @res)
RETURN @res
END
。-- The procedure uses a temporary table for memoization:
CREATE TABLE #MemoTable (sRow int, cRow int, best int)
-- The procedure returns a table with assignments:
CREATE TABLE #Assignments (sRow int, sId int, cId int, diff int)
DECLARE @subj as SubjTableType
INSERT INTO @SUBJ (row, id, match_field) SELECT ROW_NUMBER() OVER(ORDER BY match_field ASC)-1 AS row, id, match_field FROM subjects
DECLARE @ctrl as ControlTableType
INSERT INTO @ctrl (row, id, match_field) SELECT ROW_NUMBER() OVER(ORDER BY match_field ASC)-1 AS row, id, match_field FROM controls
DECLARE @subjCount int
SET @subjCount = (SELECT COUNT(1) FROM subjects)
DECLARE @ctrlCount int
SET @ctrlCount = (SELECT COUNT(1) FROM controls)
DECLARE @best int
EXEC @best = RecAssign
@subjects=@subj
, @controls=@ctrl
, @sp=0
, @cp=0
, @subjCount=@subjCount
, @ctrlCount=@ctrlCount
SELECT @best
SELECT sId, cId, diff FROM #Assignments
Here is an implementation of the above pseudocode using C# on ideone.
此算法已准备好在SQL中以基于集合的方式重写。试图将其纳入原始问题设置（按位置分组并制作主题的多个副本）会给已经相当复杂的过程增加不必要的复杂层，因此我将通过使用表来简化相当多的事情SQL Server的评估参数。我不确定DB2是否提供类似的功能，但如果没有，您应该能够用临时表替换它们。
下面的存储过程几乎直接将上述伪代码转录为SQL Server的存储过程语法：
subjects以下是调用此存储过程的方法：
controls上述调用假设N和subjects已按位置过滤，{{1}}个{{1}}副本已插入表值参数（或者在进行调用之前的DB2中的临时表。
答案 1 :(得分：2)
我建议你看一下maximum matchings in a bipartite graph的问题和算法。我们的想法是构建一个图表，其中左边的节点是你的subjects，右边的节点是controls（这就是为什么叫做bipartite）。构建图表非常简单，您可以创建一个连接到所有主题的source节点，并将所有控制节点连接到sink节点。然后，如果适用，您可以在subject和control节点之间创建边缘。然后运行最大匹配算法，它将为您提供所需的内容，主题和控件的最大匹配。
确保结帐this Boost BGL example如何操作，您只需构建图表并调用BGL函数edmonds_maximum_cardinality_matching。