Question

我在跟Coq搞砸了。具体来说，我正在尝试实现mergesort，然后证明它有效。

我尝试实施的是：

Fixpoint sort ls :=
match ls with
| nil => nil
| cons x nil => cons x nil
| xs =>
  let (left, right) := split xs nil nil
  in merge (sort left) (sort right)
end.

由此产生的错误是：

Error:
Recursive definition of sort is ill-formed.
In environment
sort : list nat -> list nat
ls : list nat
x : nat
l : list nat
y : nat
l0 : list nat
left : list nat
right : list nat
Recursive call to sort has principal argument equal to "left" instead of
one of the following variables: "l" "l0".
Recursive definition is:
"fun ls : list nat =>
match ls with
| nil => nil
| x :: nil => x :: nil
| x :: _ :: _ =>
    let (left, right) := split ls nil nil in merge (sort left) (sort right)
end".

我对这些错误的解释是l和l0是ls没有头，x和ls没有x和x之后的元素（我猜它决定调用y？）。很遗憾我没有在其中一个列表上递归，而是在本地定义的列表中递归。

我是否只允许对直接来自模式匹配的事情进行处理？如果是，这似乎是一个严重的限制。周围有办法吗？我猜测Coq无法判断该函数是否会终止。有没有办法证明左右都比xs小？

Answer 1

事实证明，CPDT关于一般递归的章节只解决了这一特定问题：

http://adam.chlipala.net/cpdt/html/GeneralRec.html

阅读名为有根据的递归的部分，它使用有根据的递归来实现合并排序，以帮助Coq的终止检查器感到高兴。

使用Function或Program Fixpoint可能有其他方法可以解决这个问题，但我认为阅读有充分根据的递归不会受到伤害。

Coq中Fixpoint的局限性？

1 个答案: