Question

我想对运动方程的ode45计算有两个限制：位置和时间。我已经有时间活动，但我不确定是否以及如何添加另一个限制位置的事件。编辑：我也有许多不同的粒子在一个ODE方程中耦合在一起，需要它们一旦到达“屋顶”就单独停止，因为它们都以不同的速度行进......我能通过事件实现这一目标吗？我知道如何做到这一点，但它非常复杂，可能会很慢......

Answer 1

我不确定你是否可以完全按照自己的意愿行事，但可以通过各种活动做很多事情。首先，这听起来像first passage time（a.k.a第一次击球时间）的某种数值计算。如果这些“粒子”是随机的，请停止并且不要使用ode45，而应使用适合SDE的方法。

据我所知，您可以拥有多少个事件函数 - 或者更确切地说是事件函数的维度（类似于ODE函数的维度） - 并且它们的数量与ODE的数量无关你有方程式。事件函数接收当前时间和当前状态向量。您可以创建每个事件的任何或所有元素。你说的更正确，更多的事件会起作用，更复杂的事件会减慢集成速度。性能还取决于检测事件的频率。如果你的每个粒子到达“屋顶”，就像你所说的那样，只触发一个事件，那就不会太糟糕了。

在实现方面，这是一个基于Matlab的ballode示例的简单示例，它仅在垂直方向上模拟N个弹道粒子。有N个非终止事件可以捕获每个粒子通过y = 0时的时间和速度。添加一个额外的终止事件来检查是否所有粒子都通过了y = 0（如果我们知道哪个粒子是就像我们在这里做的那样，我们可以把这个事件当成一个终止的事件）。

function eventsdemo

% Initial conditions for n balls
n = 10;
y0(2*n,1) = 0;
y0(n+1:end) = linspace(20,40,n);

% Specify events function
options = odeset('Events',@(t,y)efun(t,y,n));

% Integrate
[t,y,te,ye,ie] = ode45(@(t,y)f(t,y,n),[0 10],y0,options);

figure;
plot(t,y(:,1:n),'b',te(1:n),ye(sub2ind(size(ye),ie(1:n),(1:n).')),'r.');

function dydt = f(t,y,n)
% Differential equations for ballistic motion
dydt = [y(n+1:end);zeros(n,1)-9.8];

function [value,isterminal,direction] = efun(t,y,n)
% Last event checks that all balls have hit ground and terminates integration
yn = y(1:n);
value = [yn;all(yn < 0)];
zn = zeros(n,1);
isterminal = [zn;1];
direction = [zn-1;1];

在某些方面，这是效率稍低，因为我们一直在模拟所有N个系统，即使它们中的一些已经通过y = 0.但是，它很简单，输出数组是矩形而不是粗糙。

我不清楚你的意思是“耦合在一起”并且需要粒子“停止”。如果您需要做的不仅仅是记录事件数据，例如更改系统参数或以其他方式更改微分方程，那么您需要在每个事件之后终止并重新开始集成。查看ballode示例（在Matlab命令窗口中输入edit ballode）以查看一些建议，以提高效率。

MATLAB：使用ode45时是否可以有两个事件值？

1 个答案: