Question

我在理解如何在微分方程的分辨率中实现octave / matlab中的事件时遇到了一些麻烦。

考虑这个简单的代码来解决微分方程y'= -y：

function dy = odefun(t,y)
    dy = -y;
endfunction

options = odeset('RelTol',1e-4,'AbsTol',[1e-4]);
[T,Y] = ode45(@odefun,[0 12],[1],options);

现在我想介绍一个随机事件。例如，在某个固定时间步骤，我想随机改变y的值，然后根据微分方程继续进化。我怎么能这样做？

Answer 1

这样做的方法是分段整合系统并将每次运行的结果输出附加在一起：

% t = 0 to t = 6
tspan = [0 6];
y0 = 1;
options = odeset('RelTol',1e-4,'AbsTol',1e-4);
[T,Y] = ode45(@odefun,tspan,y0,options);

% t = 6 to t = 12
tspan = [6 12];
y0 = Y(end,:)+randn; % Pertubation
[t,y] = ode45(@odefun,tspan,y0,options);
T = [T;t(2:end)];  % Remove first value as it will be same as last of previous run
Y = [Y;y(2:end,:)];

Matlab编辑器可能会抱怨数组T和Y未被预先分配和/或增长，但在这种情况下它很好，因为它们只在大块中生长了几次。 / p>

你不想尝试做什么（但许多尝试）是在集成功能中添加你的扰动。首先，如果您希望它恰好在特定时间或特定条件满足时发生，则无法在ODE函数内完成。其次，在ODE中插入大的不连续性会导致精度降低和计算时间延长（特别是使用ode45 - ode15s可能是更好的选择，或者至少确保您的绝对和相对容差是合适的）。你本可以有效地制作一个非常stiff system。

如果您确实希望在满足特定条件时（而不是在特定时间）发生扰动，那么您将需要使用事件函数（例如，请参阅this question）。您需要使用事件函数在满足条件时终止集成，然后应用您在上面显示的扰动。

matlab / octave随机事件ode45

1 个答案: