找到与已知线形成角度θ的线

Question

我有一行（ a ， b ）到（ x ， y ），我想画一条从（ x ， y ）开始的线，长度为l，与原线成一个θ角。

如何计算此新线路端点的坐标？见图：

Answer 1

好的，经过大量的涂鸦后，我想出了这个：

虚线表示平行于x轴和y轴的线。

m = x - a

n = y - b

α= tan ^-1 （n / m）

β=α - θ

p =ℓcosβ

q =ℓsinβ

c = x + p

d = y + q

Answer 2

使用矢量代数来做这种事情几乎总是比较简单，而不是笛卡尔坐标。让我们从标记点开始：

设R（θ）为逆时针旋转θ弧度的矩阵：

然后计算：

v = B - A （从 A 到 B 的矢量） ）

v = v / | v | （ v 方向的单位向量）

ŵ = R（-θ） v （ BC 方向的单位矢量;旋转顺时针< / em>，所以我们这里需要R（-θ），而不是R（θ））

w =ℓŵ（ BC 方向的长度为l的向量）

C = B + w

这种方法避免了计算反正切的需要，这需要一些小心（如果天真地完成，当 B 垂直高于或低于 A 时会遇到麻烦;但大多数语言都有像atan2这样的函数来处理这种情况。）

在任何带有矢量库的合理编程语言中，您都应该能够将其写成单行，也许是这样的：

C = B + (B - A).unit().rotate(-theta) * l