Question

我一直在尝试用MATLAB来解决这样的方程：

B = alpha * Y0 * sqrt（epsilon）/（pi * ln（b / a）* sqrt（epsilon_t））*积分来自 0到pi的（2 * sinint（K0 * SQRT（ε-*（A ^ 2 + B ^ 2-2abcos（THETA）） - sinint（2 * K0 * SQRT（ε）* A * SIN（THETA / 2）） - sinint（2 * K0 * SQRT（ε）* b *表罪（希塔/ 2）））关于theta

epsilon 是未知的。

我知道如何通过使用int()和solve()来象征性地解决嵌入在积分中的未知方程式，但使用符号积分器int()对于这个复杂的方程需要太长时间。当我尝试使用quad()，quadl()和quadgk()时，我无法处理未知如何嵌入积分中。

Answer 1

这种事情变得非常复杂。尽管可以在单个内联方程中完成所有操作，但我建议您将其拆分为多个嵌套函数，只是为了便于阅读。

为什么可读性很重要的最好例子：你在发布的版本中有一个包围问题;没有足够的右括号，所以我不能完全确定数学符号中的等式是什么:)

无论如何，这是使用版本I的一种方法 - 思考 - 你的意思是：

function test

    % some random values for testing    

    Y0 = rand;
    b  = rand;
    a  = rand;
    k0 = rand;
    alpha     = rand;
    epsilon_t = rand;

    % D is your B
    D = -0.015;

    % define SIMPLE anonymous function 
    Bb = @(ep) F(ep).*main_integral(ep) - D;

    % aaaand...solve it!
    sol = fsolve(Bb, 1)

    % The anonymous function above is only simple, because of these: 

    % the main integral    
    function val = main_integral(epsilon)

        % we need for loop through epsilon, due to how quad(gk) solves things
        val = zeros(size(epsilon));
        for ii = 1:numel(epsilon)

            ep = epsilon(ii);

            % NOTE how the sinint's all have a different function as argument:
            val(ii) = quadgk(@(th)...
                2*sinint(A(ep,th)) - sinint(B(ep,th)) - sinint(C(ep,th)), ...
                0, pi);            
        end

    end

    % factor in front of integral
    function f = F(epsilon)        
        f = alpha*Y0*sqrt(epsilon)./(pi*log(b/a)*sqrt(epsilon_t)); end

    % first sinint argument
    function val = A(epsilon, theta)
        val = k0*sqrt(epsilon*(a^2+b^2-2*a*b*cos(theta))); end

    % second sinint argument
    function val = B(epsilon, theta)
        val = 2*k0*sqrt(epsilon)*a*sin(theta/2); end

    % third sinint argument
    function val = C(epsilon, theta)
        val = 2*k0*sqrt(epsilon)*b*sin(theta/2); end    

end

上面的解决方案仍然会很慢，但我认为这对于这种复杂的积分来说非常正常。

我不认为实现你自己的sinint会有多大帮助，因为大多数速度损失都是由于带有非内置函数的for循环...如果你想要它的速度，我会去使用您自己的Gauss-Kronrod自适应正交程序实现MEX。

如何使用MATLAB数值求解未知嵌入积分的方程？

1 个答案: