Question

根据维基百科（http://en.wikipedia.org/wiki/Binary_GCD_algorithm），我试图为bignums编写二进制GCD（最多5000个数字）。

我的GCD本身看起来像这样：

bitset<N> gcd(bitset<N> u, bitset<N> v) {
    bitset<N> one (string("1"));
    bitset<N> zero (string("0"));

    int shift;

    if (u == 0) return v;
    if (v == 0) return u;

    for (shift = 0; ((u | v) & one) == zero; ++shift) {
        u >>= 1;
        v >>= 1;
    }

    while ((u & one) == zero) u >>= 1;

    do {
        while ((v & one) == zero) v >>= 1;

        if (u.to_string() > v.to_string()) {
            bitset<N> t = v;
            v = u;
            u = t;
        }

        bitsetSubtract(v,u);
    } while (v != 0);

    return u << shift;
}

我也在使用自己的bitset减法功能：

void bitsetSubtract(bitset<N> &x, const bitset<N> &y) {
    bool borrow = false;

    for (int i = 0; i < N; i++) {
        if (borrow) {
            if (x[i]) {
                x[i] = y[i];
                borrow = y[i];
            } else {
                x[i] = !y[i];
                borrow = true;
            }
        } else {
            if (x[i]) {
                x[i] = !y[i];
                borrow = false;
            } else {
                x[i] = y[i];
                borrow = y[i];
            }
        }
    }
}

我没有看到任何提高此算法速度的地方（二进制GCD本身很快），但我得到的反馈是我的程序太慢了。

Answer 1

您已将bignum表示为基数为2（二进制）数字的数组。

Real bignum库不使用2的基数。它们使用更大的基数，因为CPU具有一次操作多个位的指令。通常你会使用256（2 ⁸），65536（2 ¹⁶），4294967296（2 ³²）或18446744073709551616（2）的基数⁶⁴）如果你的目标是最大速度和最小尺寸，或者基数为100（每个数字一个字节），10000（每个数字有两个字节），1000000000（每个数字有4个字节），如果必须存储精确的小数部分，则为10000000000000000000（每位数为8个字节）。

您需要使用vector<uint32_t>或vector<uint64_t>之类的内容作为您的bignum，并且一次只能使用32位或64位，而不是一次只能使用1位。

二进制GCD - 算法太慢

1 个答案: