Question

问题

在一个封闭的系统中，移动的二维圆体（它们具有质量和速度属性）以完美的弹性相互碰撞，是所有物体的总<撞击>速度速度（速度的大小）在系统内保存了吗？

背景

我正在基于this Stack Overflow question中概述的碰撞解决方法在Python中实现一个简单的二维物理引擎。我的期望是，当它们发生碰撞时，总速度（与每个物体相关的速度矢量的长度之和）应该在2个物体之间保持不变，并且我根据这个期望为我的分辨率方法设计了单位测试。但我发现我的测试失败了。所以我想首先确保我的假设是正确的。

如果它是正确的，我邀请您查看我的代码并解释测试失败的原因：

碰撞解决方案

class Physics:

    @staticmethod
    def reflect_colliding_circles(
        (c1_x, c1_y, c1_vx, c1_vy, c1_r, c1_m, c1_e),
        (c2_x, c2_y, c2_vx, c2_vy, c2_r, c2_m, c2_e)):
        # inverse masses, mtd, restitution
        im1 = 1.0 / c1_m
        im2 = 1.0 / c2_m
        mtd = Physics.calculate_mtd((c1_x, c1_y, c1_r), (c2_x, c2_y, c2_r))
        normal_mtd = mtd.normalized()
        restitution = c1_e * c2_e

        # impact speed
        v = vec2d(c1_vx, c1_vy) - vec2d(c2_vx, c2_vy)
        vn = v.dot(normal_mtd)

        # circle moving away from each other already -- return
        # original velocities
        if vn > 0.0:
            return vec2d(c1_vx, c1_vy), vec2d(c2_vx, c2_vy)

        # collision impulse
        i = (-1.0 * (1.0 + restitution) * vn) / (im1 + im2)
        impulse = normal_mtd * i

        # change in momentun
        new_c1_v = vec2d(c1_vx, c1_vy) + (impulse * im1)
        new_c2_v = vec2d(c2_vx, c2_vy) - (impulse * im2)

        return new_c1_v, new_c2_v

    @staticmethod
    def calculate_mtd((c1_x, c1_y, c1_r), (c2_x, c2_y, c2_r)):
        """source: https://stackoverflow.com/q/345838/1093087"""
        delta = vec2d(c1_x, c1_y) - vec2d(c2_x, c2_y)
        d = delta.length
        mtd = delta * (c1_r + c2_r - d) / d
        return mtd

单元测试

def test_conservation_of_velocity_in_elastic_collisions(self):
    for n in range(10):
        r = 2
        m = 10
        e = 1.0

        c1_pos = vec2d(0, 0)
        c1_v = vec2d(random.randint(-100,100), random.randint(-100,100))

        c2_delta = vec2d(random.randint(-100,100), random.randint(-100,100))
        c2_delta.length = random.randint(50, 99) * r / 100.0
        c2_pos = c1_pos + c2_delta
        c2_v = vec2d(random.randint(-100,100), random.randint(-100,100))

        c1_np, c2_np = Physics.translate_colliding_circles(
            (c1_pos.x, c1_pos.y, r, m),
            (c2_pos.x, c2_pos.y, r, m))

        c1_nv, c2_nv = Physics.reflect_colliding_circles(
            (c1_np.x, c1_np.y, c1_v.x, c1_v.y, r, m, e),
            (c2_np.x, c2_np.y, c2_v.x, c2_v.y, r, m, e))

        old_v = c1_v.length + c2_v.length
        new_v = c1_nv.length + c2_nv.length

        self.assertTrue(Physics.circles_overlap(
            (c1_pos.x, c1_pos.y, r), (c2_pos.x, c2_pos.y, r)))
        self.assertTrue(old_v - new_v < old_v * .01)

我正在使用这个pygame矢量类：http://www.pygame.org/wiki/2DVectorClass

Answer 1

无论碰撞的弹性如何，都会保留总动量。总速度显然不是。严格来说，速度是一个矢量，很容易看出它会随着矢量的变化而变化：例如，一个从不可移动的垂直墙上弹性反弹的球会改变它的速度。相反。

Answer 2

AndreyT's answer把我拉了出来。这是我想要的单元测试：

def test_conservation_of_momentum_in_elastic_collisions(self):
    """Some references:
    http://en.wikipedia.org/wiki/Elastic_collision
    http://en.wikipedia.org/wiki/Momentum
    https://stackoverflow.com/a/13639140/1093087"""
    for n in range(10):
        r = 2
        m = 10
        e = 1.0

        c1_pos = vec2d(0, 0)
        c1_v = vec2d(random.randint(-100,100), random.randint(-100,100))

        c2_delta = vec2d(random.randint(-100,100), random.randint(-100,100))
        c2_delta.length = random.randint(50, 99) * r / 100.0
        c2_pos = c1_pos + c2_delta
        c2_v = vec2d(random.randint(-100,100), random.randint(-100,100))

        momentum_before = (c1_v * m) + (c2_v * m)  

        c1_np, c2_np = collision.translate_colliding_circles(
            (c1_pos.x, c1_pos.y, r, m),
            (c2_pos.x, c2_pos.y, r, m))

        c1_nv, c2_nv = collision.reflect_colliding_circles(
            (c1_np.x, c1_np.y, c1_v.x, c1_v.y, r, m, e),
            (c2_np.x, c2_np.y, c2_v.x, c2_v.y, r, m, e))

        momentum_after = (c1_nv * m) + (c2_nv * m)  

        self.assertTrue(collision.circles_overlap(
            (c1_pos.x, c1_pos.y, r), (c2_pos.x, c2_pos.y, r)))
        self.assertEqual(momentum_before, momentum_after)

它过去了。

Answer 3

这是一个很好的问题。我不认为弹性碰撞理论中存在正确的解决方案，因为它在物理课程/书籍中教授。

在质心（CM）参考系中，相对速度在二元弹性碰撞（Huygens）中反转。由于相对速度不依赖于所选择的参考系，因此，相对速度在任意参考系中反转。这确保了相对速度的大小与CM参考系中的速度之和保持恒定。

从本质上讲，上述内容意味着：如果计算CM框架中的速度总和（速度大小），则测试/代码必须不会出现故障。

我可以通过补充信息添加以下内容。

还有另一种理论导致结果只需要恢复相对速度，而不是坚持相对速度的逆转。根据该理论，在任意参考系中，可以在两个质量块之间传递动能（KE），保持KE的总和不变。这种理论可能会导致代码/测试结果失败。

我不懂你所写的代码，因为我不熟悉计算机代码/程序。因此，我无法对您的计划进行修改。

在两个二维物体之间的弹性碰撞中，物体之间的总速度（速度大小）是守恒的吗？

问题

背景

碰撞解决方案

单元测试

3 个答案: