我的代码中有一部分，我有两个粒子在弹性碰撞中碰撞。我知道两个粒子的质量和半径。我知道两个粒子碰撞时的中心点。我知道两个粒子的速度（包括方向）。我想弄清楚的是碰撞后两个粒子的速度（包括方向），我想以有效的方式计算它。我知道这更像是一个物理问题，而不是计算机编程问题，但程序员似乎总是更善于找到最有效的做事方式。我正在用C ++编程。我会感激任何我能得到的帮助，甚至只是指着我正确的方向。谢谢你的帮助！
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确切的解决方案可以通过数学软件（Mathematica，sagemath..etc）来解决。在这里我使用了python包sympy。该算法采用Gröbner基和Buchberger算法，可以求解多项式方程组。
弹性碰撞的方程是1）动量守恒，每个维度2）能量守恒。 3）碰撞后第一个粒子的速度是指定单位矢量的方向
方程式如下：
uij：碰撞前第i个粒子速度的第j个分量
vij：碰撞后第i个粒子速度的第j个分量
n：单位矢量指向碰撞后第一个粒子速度的方向
t：碰撞后第一个粒子速度的大小
m：质量
from sympy import *
u11,u12,u13 = symbols('u11 u12 u13')
u21,u22,u23 = symbols('u21 u22 u23')
v11,v12,v13 = symbols('v11 v12 v13')
v21,v22,v23 = symbols('v21 v22 v23')
n1,n2,n3,t= symbols('n1 n2 n3 t')
m1,m2 = symbols('m1 m2')
p1 = m1*u11 +m2*u21 - m1*v11 -m2*v21
p2 = m1*u12 +m2*u22 - m1*v12 -m2*v22
p3 = m1*u13 +m2*u23 - m1*v13 -m2*v23
e = m1*(u11**2+ u12**2 +u13**2) + m2*(u21**2+ u22**2+ u23**2) \
-( m1*(v11**2+ v12**2 +v13**2) + m2*(v21**2+ v22**2+ v23**2 ))
d1 =v11 - t*n1
d2 =v12 - t*n2
d3 =v13 - t*n3
s = solve([p1,p2,p3,e,d1,d2,d3], v11,v12,v13,v21,v22,v23,t, set=True)
解决方案是：[t，v11，v12，v13，v21，v22，v23]
2*sqrt(-m1**2*n1**2*u12**2 - m1**2*n1**2*u13**2 + 2*m1**2*n1*n2*u11*u12 + 2*m1**2*n1*n3*u11*u13 - m1**2*n2**2*u11**2 - m1**2*n2**2*u13**2 + 2*m1**2*n2*n3*u12*u13 - m1**2*n3**2*u11**2 - m1**2*n3**2*u12**2 - 2*m1*m2*n1**2*u12*u22 - 2*m1*m2*n1**2*u13*u23 + 2*m1*m2*n1*n2*u11*u22 + 2*m1*m2*n1*n2*u12*u21 + 2*m1*m2*n1*n3*u11*u23 + 2*m1*m2*n1*n3*u13*u21 - 2*m1*m2*n2**2*u11*u21 - 2*m1*m2*n2**2*u13*u23 + 2*m1*m2*n2*n3*u12*u23 + 2*m1*m2*n2*n3*u13*u22 - 2*m1*m2*n3**2*u11*u21 - 2*m1*m2*n3**2*u12*u22 + m2**2*n1**2*u11**2 - 2*m2**2*n1**2*u11*u21 + m2**2*n1**2*u12**2 - 2*m2**2*n1**2*u12*u22 + m2**2*n1**2*u13**2 - 2*m2**2*n1**2*u13*u23 + m2**2*n1**2*u21**2 + 2*m2**2*n1*n2*u21*u22 + 2*m2**2*n1*n3*u21*u23 + m2**2*n2**2*u11**2 - 2*m2**2*n2**2*u11*u21 + m2**2*n2**2*u12**2 - 2*m2**2*n2**2*u12*u22 + m2**2*n2**2*u13**2 - 2*m2**2*n2**2*u13*u23 + m2**2*n2**2*u22**2 + 2*m2**2*n2*n3*u22*u23 + m2**2*n3**2*u11**2 - 2*m2**2*n3**2*u11*u21 + m2**2*n3**2*u12**2 - 2*m2**2*n3**2*u12*u22 + m2**2*n3**2*u13**2 - 2*m2**2*n3**2*u13*u23 + m2**2*n3**2*u23**2)/(2*m1*n1**2 + 2*m1*n2**2 + 2*m1*n3**2 + 2*m2*n1**2 + 2*m2*n2**2 + 2*m2*n3**2) + (m1*n1*u11 + m1*n2*u12 + m1*n3*u13 + m2*n1*u21 + m2*n2*u22 + m2*n3*u23)/((m1 + m2)*(n1**2 + n2**2 + n3**2))
n1*(m1*n1*u11 + m1*n2*u12 + m1*n3*u13 + m2*n1*u21 + m2*n2*u22 + m2*n3*u23 + sqrt(-m1**2*n1**2*u12**2 - m1**2*n1**2*u13**2 + 2*m1**2*n1*n2*u11*u12 + 2*m1**2*n1*n3*u11*u13 - m1**2*n2**2*u11**2 - m1**2*n2**2*u13**2 + 2*m1**2*n2*n3*u12*u13 - m1**2*n3**2*u11**2 - m1**2*n3**2*u12**2 - 2*m1*m2*n1**2*u12*u22 - 2*m1*m2*n1**2*u13*u23 + 2*m1*m2*n1*n2*u11*u22 + 2*m1*m2*n1*n2*u12*u21 + 2*m1*m2*n1*n3*u11*u23 + 2*m1*m2*n1*n3*u13*u21 - 2*m1*m2*n2**2*u11*u21 - 2*m1*m2*n2**2*u13*u23 + 2*m1*m2*n2*n3*u12*u23 + 2*m1*m2*n2*n3*u13*u22 - 2*m1*m2*n3**2*u11*u21 - 2*m1*m2*n3**2*u12*u22 + m2**2*n1**2*u11**2 - 2*m2**2*n1**2*u11*u21 + m2**2*n1**2*u12**2 - 2*m2**2*n1**2*u12*u22 + m2**2*n1**2*u13**2 - 2*m2**2*n1**2*u13*u23 + m2**2*n1**2*u21**2 + 2*m2**2*n1*n2*u21*u22 + 2*m2**2*n1*n3*u21*u23 + m2**2*n2**2*u11**2 - 2*m2**2*n2**2*u11*u21 + m2**2*n2**2*u12**2 - 2*m2**2*n2**2*u12*u22 + m2**2*n2**2*u13**2 - 2*m2**2*n2**2*u13*u23 + m2**2*n2**2*u22**2 + 2*m2**2*n2*n3*u22*u23 + m2**2*n3**2*u11**2 - 2*m2**2*n3**2*u11*u21 + m2**2*n3**2*u12**2 - 2*m2**2*n3**2*u12*u22 + m2**2*n3**2*u13**2 - 2*m2**2*n3**2*u13*u23 + m2**2*n3**2*u23**2))/(m1*n1**2 + m1*n2**2 + m1*n3**2 + m2*n1**2 + m2*n2**2 + m2*n3**2)
n2*(m1*n1*u11 + m1*n2*u12 + m1*n3*u13 + m2*n1*u21 + m2*n2*u22 + m2*n3*u23 + sqrt(-m1**2*n1**2*u12**2 - m1**2*n1**2*u13**2 + 2*m1**2*n1*n2*u11*u12 + 2*m1**2*n1*n3*u11*u13 - m1**2*n2**2*u11**2 - m1**2*n2**2*u13**2 + 2*m1**2*n2*n3*u12*u13 - m1**2*n3**2*u11**2 - m1**2*n3**2*u12**2 - 2*m1*m2*n1**2*u12*u22 - 2*m1*m2*n1**2*u13*u23 + 2*m1*m2*n1*n2*u11*u22 + 2*m1*m2*n1*n2*u12*u21 + 2*m1*m2*n1*n3*u11*u23 + 2*m1*m2*n1*n3*u13*u21 - 2*m1*m2*n2**2*u11*u21 - 2*m1*m2*n2**2*u13*u23 + 2*m1*m2*n2*n3*u12*u23 + 2*m1*m2*n2*n3*u13*u22 - 2*m1*m2*n3**2*u11*u21 - 2*m1*m2*n3**2*u12*u22 + m2**2*n1**2*u11**2 - 2*m2**2*n1**2*u11*u21 + m2**2*n1**2*u12**2 - 2*m2**2*n1**2*u12*u22 + m2**2*n1**2*u13**2 - 2*m2**2*n1**2*u13*u23 + m2**2*n1**2*u21**2 + 2*m2**2*n1*n2*u21*u22 + 2*m2**2*n1*n3*u21*u23 + m2**2*n2**2*u11**2 - 2*m2**2*n2**2*u11*u21 + m2**2*n2**2*u12**2 - 2*m2**2*n2**2*u12*u22 + m2**2*n2**2*u13**2 - 2*m2**2*n2**2*u13*u23 + m2**2*n2**2*u22**2 + 2*m2**2*n2*n3*u22*u23 + m2**2*n3**2*u11**2 - 2*m2**2*n3**2*u11*u21 + m2**2*n3**2*u12**2 - 2*m2**2*n3**2*u12*u22 + m2**2*n3**2*u13**2 - 2*m2**2*n3**2*u13*u23 + m2**2*n3**2*u23**2))/(m1*n1**2 + m1*n2**2 + m1*n3**2 + m2*n1**2 + m2*n2**2 + m2*n3**2)
n3*(m1*n1*u11 + m1*n2*u12 + m1*n3*u13 + m2*n1*u21 + m2*n2*u22 + m2*n3*u23 + sqrt(-m1**2*n1**2*u12**2 - m1**2*n1**2*u13**2 + 2*m1**2*n1*n2*u11*u12 + 2*m1**2*n1*n3*u11*u13 - m1**2*n2**2*u11**2 - m1**2*n2**2*u13**2 + 2*m1**2*n2*n3*u12*u13 - m1**2*n3**2*u11**2 - m1**2*n3**2*u12**2 - 2*m1*m2*n1**2*u12*u22 - 2*m1*m2*n1**2*u13*u23 + 2*m1*m2*n1*n2*u11*u22 + 2*m1*m2*n1*n2*u12*u21 + 2*m1*m2*n1*n3*u11*u23 + 2*m1*m2*n1*n3*u13*u21 - 2*m1*m2*n2**2*u11*u21 - 2*m1*m2*n2**2*u13*u23 + 2*m1*m2*n2*n3*u12*u23 + 2*m1*m2*n2*n3*u13*u22 - 2*m1*m2*n3**2*u11*u21 - 2*m1*m2*n3**2*u12*u22 + m2**2*n1**2*u11**2 - 2*m2**2*n1**2*u11*u21 + m2**2*n1**2*u12**2 - 2*m2**2*n1**2*u12*u22 + m2**2*n1**2*u13**2 - 2*m2**2*n1**2*u13*u23 + m2**2*n1**2*u21**2 + 2*m2**2*n1*n2*u21*u22 + 2*m2**2*n1*n3*u21*u23 + m2**2*n2**2*u11**2 - 2*m2**2*n2**2*u11*u21 + m2**2*n2**2*u12**2 - 2*m2**2*n2**2*u12*u22 + m2**2*n2**2*u13**2 - 2*m2**2*n2**2*u13*u23 + m2**2*n2**2*u22**2 + 2*m2**2*n2*n3*u22*u23 + m2**2*n3**2*u11**2 - 2*m2**2*n3**2*u11*u21 + m2**2*n3**2*u12**2 - 2*m2**2*n3**2*u12*u22 + m2**2*n3**2*u13**2 - 2*m2**2*n3**2*u13*u23 + m2**2*n3**2*u23**2))/(m1*n1**2 + m1*n2**2 + m1*n3**2 + m2*n1**2 + m2*n2**2 + m2*n3**2)
(-m1**2*n1*n2*u12 - m1**2*n1*n3*u13 + m1**2*n2**2*u11 + m1**2*n3**2*u11 + m1*m2*n1**2*u11 - m1*m2*n1*n2*u22 - m1*m2*n1*n3*u23 + m1*m2*n2**2*u11 + m1*m2*n2**2*u21 + m1*m2*n3**2*u11 + m1*m2*n3**2*u21 - m1*n1*sqrt(-m1**2*n1**2*u12**2 - m1**2*n1**2*u13**2 + 2*m1**2*n1*n2*u11*u12 + 2*m1**2*n1*n3*u11*u13 - m1**2*n2**2*u11**2 - m1**2*n2**2*u13**2 + 2*m1**2*n2*n3*u12*u13 - m1**2*n3**2*u11**2 - m1**2*n3**2*u12**2 - 2*m1*m2*n1**2*u12*u22 - 2*m1*m2*n1**2*u13*u23 + 2*m1*m2*n1*n2*u11*u22 + 2*m1*m2*n1*n2*u12*u21 + 2*m1*m2*n1*n3*u11*u23 + 2*m1*m2*n1*n3*u13*u21 - 2*m1*m2*n2**2*u11*u21 - 2*m1*m2*n2**2*u13*u23 + 2*m1*m2*n2*n3*u12*u23 + 2*m1*m2*n2*n3*u13*u22 - 2*m1*m2*n3**2*u11*u21 - 2*m1*m2*n3**2*u12*u22 + m2**2*n1**2*u11**2 - 2*m2**2*n1**2*u11*u21 + m2**2*n1**2*u12**2 - 2*m2**2*n1**2*u12*u22 + m2**2*n1**2*u13**2 - 2*m2**2*n1**2*u13*u23 + m2**2*n1**2*u21**2 + 2*m2**2*n1*n2*u21*u22 + 2*m2**2*n1*n3*u21*u23 + m2**2*n2**2*u11**2 - 2*m2**2*n2**2*u11*u21 + m2**2*n2**2*u12**2 - 2*m2**2*n2**2*u12*u22 + m2**2*n2**2*u13**2 - 2*m2**2*n2**2*u13*u23 + m2**2*n2**2*u22**2 + 2*m2**2*n2*n3*u22*u23 + m2**2*n3**2*u11**2 - 2*m2**2*n3**2*u11*u21 + m2**2*n3**2*u12**2 - 2*m2**2*n3**2*u12*u22 + m2**2*n3**2*u13**2 - 2*m2**2*n3**2*u13*u23 + m2**2*n3**2*u23**2) + m2**2*n1**2*u21 + m2**2*n2**2*u21 + m2**2*n3**2*u21)/(m2*(m1*n1**2 + m1*n2**2 + m1*n3**2 + m2*n1**2 + m2*n2**2 + m2*n3**2))
(m1**2*n1**2*u12 - m1**2*n1*n2*u11 - m1**2*n2*n3*u13 + m1**2*n3**2*u12 + m1*m2*n1**2*u12 + m1*m2*n1**2*u22 - m1*m2*n1*n2*u21 + m1*m2*n2**2*u12 - m1*m2*n2*n3*u23 + m1*m2*n3**2*u12 + m1*m2*n3**2*u22 - m1*n2*sqrt(-m1**2*n1**2*u12**2 - m1**2*n1**2*u13**2 + 2*m1**2*n1*n2*u11*u12 + 2*m1**2*n1*n3*u11*u13 - m1**2*n2**2*u11**2 - m1**2*n2**2*u13**2 + 2*m1**2*n2*n3*u12*u13 - m1**2*n3**2*u11**2 - m1**2*n3**2*u12**2 - 2*m1*m2*n1**2*u12*u22 - 2*m1*m2*n1**2*u13*u23 + 2*m1*m2*n1*n2*u11*u22 + 2*m1*m2*n1*n2*u12*u21 + 2*m1*m2*n1*n3*u11*u23 + 2*m1*m2*n1*n3*u13*u21 - 2*m1*m2*n2**2*u11*u21 - 2*m1*m2*n2**2*u13*u23 + 2*m1*m2*n2*n3*u12*u23 + 2*m1*m2*n2*n3*u13*u22 - 2*m1*m2*n3**2*u11*u21 - 2*m1*m2*n3**2*u12*u22 + m2**2*n1**2*u11**2 - 2*m2**2*n1**2*u11*u21 + m2**2*n1**2*u12**2 - 2*m2**2*n1**2*u12*u22 + m2**2*n1**2*u13**2 - 2*m2**2*n1**2*u13*u23 + m2**2*n1**2*u21**2 + 2*m2**2*n1*n2*u21*u22 + 2*m2**2*n1*n3*u21*u23 + m2**2*n2**2*u11**2 - 2*m2**2*n2**2*u11*u21 + m2**2*n2**2*u12**2 - 2*m2**2*n2**2*u12*u22 + m2**2*n2**2*u13**2 - 2*m2**2*n2**2*u13*u23 + m2**2*n2**2*u22**2 + 2*m2**2*n2*n3*u22*u23 + m2**2*n3**2*u11**2 - 2*m2**2*n3**2*u11*u21 + m2**2*n3**2*u12**2 - 2*m2**2*n3**2*u12*u22 + m2**2*n3**2*u13**2 - 2*m2**2*n3**2*u13*u23 + m2**2*n3**2*u23**2) + m2**2*n1**2*u22 + m2**2*n2**2*u22 + m2**2*n3**2*u22)/(m2*(m1*n1**2 + m1*n2**2 + m1*n3**2 + m2*n1**2 + m2*n2**2 + m2*n3**2))
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答案 1 :(得分：0)