Question

我有一个带有一堆未知常数的矩阵，如下面的那个：

  a*b     -c     -d     0
   -c      e     -a    -b-d
   -d     -a      d    -e
    0     -b-d   -e     a

您可能会发现它对角线是对称的，因此对角线值都是正的。所有常量都大于0。

我想在matlab中为特征值求解这个问题。我该怎么做呢？我不知道值a，b，c，d和e。我想做这样的事情：

d = eig(@getMatrix)

但是eig函数不接受函数句柄。

Answer 1

MATLAB没问题。

>> syms a b c d e
>> M = [a*b     -c     -d     0
   -c      e     -a    -b-d
   -d     -a      d    -e
    0     -b-d   -e     a];

>> eig(M)
ans =
 a/4 + d/4 + e/4 + (a*b)/4 - ((51*a*d^3)/16 - (117*a^4*b)/16 + (27*a^3*d)/16 + (27*a*e^3)/16 + (57*b*d^3)/2 + (27*a^3*e)/16 + (27*d*e^3)/16 + (51*d^3*e)/16 + 6*((4*(2*b*d - (a*e)/4 - (a*d)/4 - (d*e)/4 - (a^2*b)/4 + (11*a^2)/8 + b^2 + c^2 + (19*d^2)/8 + (11*e^2)/8 + (3*a^2*b^2)/8 - (a*b*d)/4 - (a*b*e)/4)*((17*a*d^3)/64 - (39*a^4*b)/64 + (9*a^3*d)/64 + (9*a*e^3)/64 + (19*b*d^3)/8 + (9*a^3*e)/64 + (9*d*e^3)/64 + (17*d^3*e)/64 + (45*a^4)/256 + (285*d^4)/256 + (45*e^4)/256 - (a^2*b^2)/16 + (a^2*b^3)/8 + (3*a^2*b^4)/16 + (31*a^4*b^2)/128 + (a^4*b^3)/64 - (3*a^4*b^4)/256 + (3*a^2*c^2)/16 + (15*a^2*d^2)/128 - (9*a^2*e^2)/128 + (19*b^2*d^2)/16 - (b^2*e^2)/16 + (3*c^2*d^2)/16 + (15*c^2*e^2)/16 + 
...

(a*b*c^2*e)/8 + (3*a*b*d*e^2)/64 + (11*a*b*d^2*e)/64 + (a*b^2*d*e)/4 - (33*a^2*b*d*e)/32 - (5*a^2*b^2*d*e)/64 + (a*b*d*e)/4 + (a*c*d*e)/2 - 2*b*c*d*e) - 256*((17*a*d^3)/64 - (39*a^4*b)/64 + (9*a^3*d)/64 + (9*a*e^3)/64 + (19*b*d^3)/8 + (9*a^3*e)/64 + (9*d*e^3)/64 + (17*d^3*e)/64 + (45*a^4)/256 + (285*d^4)/256 + (45*e^4)/256 - (a^2*b^2)/16 + (a^2*b^3)/8 + (3*a^2*b^4)/16 + (31*a^4*b^2)/128 + (a^4*b^3)/64 - (3*a^4*b^4)/256 + (3*a^2*c^2)/16 + (15*a^2*d^2)/128 - (9*a^2*e^2)/128 + (19*b^2*d^2)/16 - (b^2*e^2)/16 + (3*c^2*d^2)/16 + (15*c^2*e^2)/16 + (15*d^2*e^2)/1...

Output truncated.  Text exceeds maximum line length of 25,000 characters for Command Window display.

我在那里删了很多。不可否认，它相当混乱和冗长，但你真的可以期待更好吗？

编辑：我应该评论这样一个长期扩展公式在计算准确性方面可能是危险的。我看到人们盲目地使用这种混乱的表达式，在Fortran或MATLAB中进行评估。他们认为，因为它是“象征性的”，它也是准确的。当进行数值计算时，这是一个完全的谬误。

在这些术语中可能会有巨大的减法消除，巨大的正面和负面术语几乎相互抵消，留下一个微小的结果，由于浮点计算的动态范围有限，基本上没有价值。谨防。至少，比较使用相同表达式完成的单精度和双精度计算。如果它们有很大差异，请尝试扩展精度版本以验证双打没有问题。如果您没有测试过这样的表达并进行了广泛的验证，请不要相信它。

当矩阵的所有条目都是变量时，如何在matlab中找出矩阵的特征值？

1 个答案: