算法处理学生考试中心

Question

情况如下。 假设我们有x个学生编号1,2 ... x住在城市的固定位置。 有y个考试中心，分别为1,2,3 ...... y 有能力'i-can-hold [y]'分别。 学生到考试中心j的距离是'我要走路[i] [j]'

您能否建议一种确保总距离的算法 旅行最少？ （即每个学生与考试中心的距离之和）

显然我能坚持[1] + i-can-hold [2] + ... + i-can-hold [y]＆gt; x

我正在考虑创建一个能够实现最少的程序 进行考试的麻烦。 借助googlemap可以实现实用。

Answer 1

一般而言，在没有任何距离和容量限制的情况下，这是最小成本的最大流量问题。

• 每个学生和城市都是一个顶点。
• 每个学生都连接到容量为1，成本为0的源。
• 每个城市都连接到一个容量为i-can-hold，费用为0.
的接收器
• 每个学生都与一个容量为1的城市相关联，费用为i-have-to-walk。

Ford-Fulkerson算法可用于查找最大流量，但不考虑成本。虽然通过更简单的例子来了解流网络，但学习它可能会有所帮助。

有许多不同的算法可以降低成本。一个是“连续的最短路径”。我们的想法是重复找到从剩余网络中的源到接收器的最小成本路径，并沿此路径添加流，直到找不到更多路径。

例如：

a）标记每个顶点的流网络（成本，容量）。包含连接到2个中心列的3名学生列。

b）在剩余网络中沿着最短路径（可以在Bellman-Ford中找到）添加流量。剩余网络是根据可用容量（容量减去每个方向的流量）创建的图表。

c）沿另一条道路添加更多流量。

d）最佳流量。沿着改变已添加流量的路径添加了流量。这是允许的，因为剩余网络的容量与流量的方向相反。

另见：

• http://community.topcoder.com/tc?module=Static&d1=tutorials&d2=minimumCostFlow2
• http://en.wikipedia.org/wiki/Ford%E2%80%93Fulkerson_algorithm
• http://en.wikipedia.org/wiki/Minimum_cost_flow_problem
• http://en.wikipedia.org/wiki/Maximum_flow_problem