Question

我知道复杂性是O（nlog（n））。但为什么？你是如何得出这个答案的？

非常感谢任何帮助，我很有兴趣知道！

Answer 1

它的平均案例复杂性被认为是O(n log(n))，而在最坏的情况下，它需要O(n^2)（二次）。

考虑以下伪代码：

QuickHull (S, l, r)

     if S={ }    then return ()
else if S={l, r} then return (l, r)  // a single convex hull edge
else
    z = index of a point that is furthest (max distance) from xy.
    Let A be the set containing points strictly right of (x, z)
    Let B be the set containing points strictly right of (z, y)
    return {QuickHull (A, x, z) U (z) U QuickHull (B, z, y)}

分区由通过两个不同极点的线决定：最右边的最低r和最左边的最高点l。找到极端情况需要O(n)时间。

对于递归函数，需要n个步骤来确定极值点z，但递归调用的成本取决于集A的大小和集B }。

最佳情况。考虑最佳情况，每个分区几乎均衡。然后我们有

T(n) = 2 T(n/2) + O(n)。

这是一个熟悉的递归关系，其解决方案是

T(n) = O(n log(n))。

随机分布的点会发生这种情况。

最糟糕的情况。最糟糕的情况是每个分区都非常不平衡。在这种情况下，递归关系是

T(n) = T(n-1) + O(n) 
     = T(n-1) + cn

重复扩展显示这是O(n^2)。因此，在最坏的情况下，QuickHull是二次的。

http://www.personal.kent.edu/~rmuhamma/Compgeometry/MyCG/ConvexHull/quickHull.htm

QuickHull算法的复杂性？

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