我是一名从未正式学过算法的程序员，并且一直想在我的学习中填补这个空白。我目前正在研究一些书籍和在线资料，我从概念上理解Big O，即它的用途，以及不同的性能类别，例如：常数，线性，二次等。我可以编码问题并直观地理解不同方法的性能影响。
然而，我一直坚持的是表示算法证明的表示法，而且我不知道在哪里看这个部分。我看过的所有书籍都具备这种知识水平。
例如，Skiena的算法设计手册中的这句话让我难过：
f（n）= O（g（n））表示c * g（n）是f（n）的上限。 < /强>
因此存在一些常数c使得f（n）总是≤c * g（n），足够大的n（即对于某些常数n≥n0） N0）。
这是读者应该完成的必然练习：
3n ^ 2 - 100n + 6 = O（n ^ 2），因为我选择c = 3且3n ^ 2> 3n ^ 2- 100n + 6;
我可以理解这两个陈述，并且逻辑上可以看到第二个陈述是正确的。我也理解上限的概念，即这是最坏的情况。
但我仍然坚持简单的事情，如上所述是什么？
g（n）
n≥n0为某些常数n0
总的来说，我不能把各个部分放在一起来理解整个证明。
任何人都可以帮助我用简单的英语解析上述陈述，并以对非技术人员有意义的方式展示它们与练习的关系
答案 0 :(得分：1)
我希望你仍然可以使用答案：）。
g（n）是您要比较 f（n）的函数，它是真正的运行时。例如，你会说冒泡排序 O（n ^ 2），使 g（n）= n ^ 2 。但是，直观地说，你的算法不会精确地 n ^ 2 时间单位（无论你想在这里插入什么时间单位）;然而，它可能需要 3n ^ 2 - 100n + 6 （这是 f（n））时间单位。
现在，Big-Oh符号的作用是比较两个函数的增长速度;这是一个非常粗略比较，请注意。例如，它不区分需要 f（n）= n ^ 2 时间单位的算法与其他需要 f（n）= 5n ^ 2 的算法，也不区分区分 f（n）= n ^ 2 的 f（n）= n ^ 2 + n 。这是 c 发挥作用的地方 - 如果您能找到任何常数 c ，您可以将 g（n）与其相乘，以便对于每个 n ，结果函数返回的值大于 f（n），然后 f（n）= O（g（n））。
Big-Oh表示法所看到的是 f（n）中发展最快的部分。假设您想将 f（n）= n + 100 与 g（n）= n 进行比较。直观地， f（n）= O（g（n）），但是没有 c 你可以将 g（n）乘以这样它总是大于 f（n）;然而， n 显然比 100 增长更快，而 100 根本没有增长。最后， n0 开始发挥作用：如果 n 的有限数量，那么Big-Oh符号会“容忍”它s， c * g（n）不大于 f（n），只要它对于无限数<更大<强>名词的。这个有限数用 n0 给出。例如，对于所有 n＆lt; 1 （这是一个有限的数量：恰好是数字0）， f（n）= n + 100 可以大于 c * g（n）= c * n 只要所有其他 n （无限量：所有数字＆gt; = 1 ，使 n0 = 1 ） f（n）更小。
答案 1 :(得分：0)
这里的主要问题是你不习惯数学中使用的习语。
让我们一句一句地说：
f（n）= O（g（n））表示c * g（n）是f（n）的上限。
普通英语：嘿，写 c * g（n）是f（n）的上限对我来说太多了，我将会使用从这里开始很多。从现在开始，每次我想说，我都会写 f（n）= O（g（n））。此外， f（n）和 g（n）只是函数，我不关心哪一个只要它们取一些整数 n 作为论据并返回一些实际价值。 c 只是一些常数，因此我做出的肯定是正确的。请记住，我没有说复杂性，关于 f 或关于 g ，我只是创建一个快捷方式来说 c * g（n）是f（n）上限。
因此存在一些常数c使得f（n）总是≤c* g（n），足够大的n（即对于某些常数n0，n≥n0）。
普通英语：万一你不知道，我会记得你的功能上限是什么。 函数 g（n）是 f（n） 的上限，如果你能找到一个常量（我们称之为 c ）使得足够大的n 的f（n）≤c* g（n）。你肯定想知道足够大意味着什么，是吗？我们只是说f（n）≤c* g（n）对于大于某个数的所有 n 都必须为真。我们不知道它是哪个号码而且我们不在乎知道，因为对我们来说唯一重要的是这个号码存在！我们将其称为 n0 ，以便我们可以说 n 足够大，如果n≥n0。
3n ^ 2 - 100n + 6 = O（n ^ 2），因为我选择c = 3且3n ^ 2> 3n ^ 2- 100n + 6;
普通英语：现在让我们尝试一个例子来展示它的工作原理。当我写 3n ^ 2 - 100n + 6 = O（n ^ 2）时，我们得到f（n）= 3n ^ 2 - 100n + 6和g（n）= n ^ 2。看看我在那里做了什么？事实上，我之前没有说出 f（n）和 g（n）是什么让我放任何函数。
正如你所看到的，我在这里的意思是短语c * n ^ 2是3n ^ 2 - 100n + 6的上界。这是一个可以是真或假的肯定。上限的定义将让我们知道如何判断它是否为真。证明确认为真的一种方法是找到一些数字 c 和一些数字 n0 ，使得3n ^ 2 - 100n +6≤c* n ^ 2，所有n≥n0。如果我们尝试c = 3，我们必须证明对于所有n> 3n ^ 2 - 100n +6≤3* n ^ 2。 n0，这相当于证明-100n +6≤0，对于某些n> 1。 N0。最后我们可以说，为了它是真的，我们需要n0≥6/ 100。我们找到了我们的n0，我们已经证明了整个肯定是真的
我认为你的问题是你希望事情具体化。另一方面的数学试图是抽象的。这就是为什么它提到函数 f 和 g 而不说它们实际上是什么。您只需要知道它们是函数，并且作为函数它们具有某些属性。这个想法是你想要推理函数的属性而不是一些具体的函数。同样的事情对于 n0 是有效的，你只关心它的存在，而不关心它的价值。如果存在，您可以将其考虑在您的推理中。
我希望我的回答对你有帮助。