在MATLAB中格式化linprog的方程

Question

我必须使用matlab数学工具箱中的函数linprog来解决一个简单的问题。问题是我不知道如何格式化我的方程，所以这个函数解决了这个问题。

这是我想要最小化的函数（a_i是一些给定的系数，x在R ^ 5中）：

x = argmax min{a1*x1 + a2*x2, a2*x2 + a3*x3 + a4*x4, a4*x4 + a5*x5}

受制于：

sum(x_i) = 3000
all x_i >= 0

这可以改为：

(x, lambda) = argmin(-lambda)

受制于：

a1*x1 + a2*x2 >= lambda
a2*x2 + a3*x3 + a4*x4 >= lambda
a4*x4 + a5*x5 >= lambda
sum(x_i) = 3000
all x_i >= 0

我只能找到最小化简单线性函数的例子，其中没有min / max参数。你能给我一个提示，告诉我如何将我的结构作为linprog函数的参数吗？

Answer 1

我不相信你可以提出这个问题，因为你把它称为linprog问题。 “MIN”操作是问题所在。由于目标函数不能被表述为

y = f'x.

即使你的约束是线性的，你的目标函数也不是。

也许有些诡计你可以线性化它。但如果是这样，那就是数学问题。请参阅：https://math.stackexchange.com/

Answer 2

让我们尝试以下方法 您的x向量现在是

[x1 x2 x3 x4 x5 lambda]

目标载体

f = [0 0 0 0 0 -1]

平等约束：

Aeq = [1 1 1 1 1 0] beq = 3000

不平等约束：

A = [-a1 -a2 0 0 0  1; 0 -a2 -a3 -a4 0 1; 0 0 0 -a4 -a5 1] b = [0;0;0]

下限：

lb = [0 0 0 0 0 -inf]

现在尝试

  

linprog（f，A，b，Aeq，beq，lb）

一些参数的转置应该可以解决问题。