Question

我想将矩阵中的交叉对角元素加在一起。例如，我有一个3 * 3矩阵是二维的，我想将其转换为一维：

      -------------------
      |  1  |  2  |  3  |
      -------------------
 A=   |  4  |  5  |  6  |
      -------------------
      |  7  |  8  |  9  |
      -------------------

最终输出将是，

     ____ ____ ____ ____ ____
 B= |1   | 6  | 15 | 14 |  9 |
    |____|____|____|____|____|

第一个交叉对角A[0][0]将被复制到B[0]。

然后将添加下一个跨对角元素A[1][0]和A[0][1]并将其复制到B[1]，即将添加4和2。

然后将添加下一个交叉对角元素A[2][0]和A[1][1]以及A[0][2]并将其复制到B[2]，即 7,5将添加3个。

等等......

Answer 1

请注意，对于每个对角线，row-index和column-index的总和等于B数组的索引。基于这个事实，你可以制作这样的算法：

// assuming the width and length of the Matrix is N
// it's good you have some ideas of the range of idea, try figure it out by yourself? 
// definitely it should be a function of N
for (int i=0;i<F(N);i++) { 
  for (int j=0;j<=i;j++) { // consider why j should be in range (0,i) ?
    // some cumulatively add here
  }
}

Answer 2

+1给@Krunal这个好问题和@POPOL答案，很想知道它是如何工作的，所以创建了以下'正在进行的工作'：fiddle here。

我将查看循环中所需的内容，以便我可以消除标记超出范围的try例程。

    <!DOCTYPE HTML>
    <html lang="en-US">
    <head>
    <meta charset="UTF-8">
    <title></title>
    <script type="text/javascript">
        var a = [   [1,2,3],
                    [4,5,6],
                    [7,8,9],
                    [10,11,12],
                    [13,14,15]
                    ];
        var b = [],N = 4; 
        var item;
        for (i=0;i<2*N-1;i++) {
          b[i] = 0;
          for (j=0;j<=i;j++) {
            try {
                item  = (a[j][i-j] !== undefined)?a[j][i-j]:0;
            }catch(e) {
                console.log("out of range");
                item  =0;
            }
            b[i] +=item;
          }
        }
    </script>
    </head>
    <body>
    <div id="output"></div>
    <script type="text/javascript">
        for (w=0;w<b.length-1;w++) {
            document.getElementById("output").innerHTML+=b[w] +",";
        } 
        document.getElementById("output").innerHTML+=b[b.length-1] ;
    </script>
    </body>
    </html>

Answer 3

要考虑的一些想法：

从N×N矩阵A的对角线产生的N的长度是多少？我们将这个长度称为L.
为了强调这一点，L与A有什么关系？这与外循环直接相关。
B中每个元素的加数的位置如何相互关联？即他们彼此“对角线”，但你怎么用数学表达呢？
如果你能用数学方法表达，你会如何在它们之间进行迭代才能找到它们的总和？这将有助于你进行内循环。

Answer 4

这是一个不用于循环的双线解决方案：

x=rbind(matrix(0, nc=ncol(A), nr=ncol(A)-1), A, matrix(0, nc=ncol(A), nr=ncol(A)-1))  
laply(seq(sum(dim(A))-1), function(l) sum(diag(t(x[, ncol(A):1])[, l:nrow(x)])))

[1] 1 6 15 14 9

laply()函数是plyr包的一部分。

计算矩阵中交叉对角元素的总和

4 个答案: