将增加的等级映射到递减但非负的点

Question

我需要创建一个业务逻辑或php函数来计算以下内容：给定一些输入$rank（这是alexa排名）我需要以{{{}的方式计算一些$points 1}}对于排名靠前的网站来说会很高，并会随着$points值的增加而减少。

我想象这样的事情：

$rank

如何以{/ p>的方式获得function($rank) { $points = x*$rank; return $points; }

• 如果等级为1则返回的点数最大（例如10000）。
• 如果排名为2，则返回的$points将为9500或附近。
• 如果排名为4，则返回的$points将为6000或附近。
• 如果等级为200，则返回$points将为2或函数将返回的任何内容。

规则：如果$points小于$rank则应该更多。 $points的最大值为10000，适用于$points。

现在随着$rank=1的增加，$rank值会相应减少。

Answer 1

有许多公式可能满足您的要求。

嵌套权力

一种可能性：

$points = 10000 * pow(0.993575964272119, pow($rank, 3.16332422407427) - 1)

这为您提供了以下results：

f(1) = 10000
f(2) = 9500
f(4) = 6000
f(9) = 12.065
f(10) = 0.84341
f(200) = 0

因此，您修复的三个值（1,2和4）都满足，但200的结果表明这可能不是您正在寻找的。曲线如下所示：

顺便说一句，我发现这是使用python和mpmath，通过修改公式的形式并用数字确定数字的数字：

>>> import mpmath
>>> print(mpmath.findroot((lambda a,b: 10000*a**(2**b - 1) - 9500,
...                        lambda a,b: 10000*a**(4**b - 1) - 6000),
...                       (0.995, 2.7)))
[0.993575964272119]
[ 3.16332422407427]

如果你决定使用不同形式的功能，可以采用这种方法。

多项式的Exp

具有所需属性的可能的不同形式是：

$points = exp(9.14265175282929 + $rank*(0.127179575914116 - $rank*0.0594909567672230))

这并没有像上面那样迅速下降：

f(  1) = 10000
f(  2) =  9500
f(  4) =  6000
f( 13) =     2.1002
f( 14) =     0.47852
f(200) =     0

它是通过求解这个方程组得到的：

a +  b +   c = log(10000)
a + 2b +  4c = log( 9500)
a + 4b + 16c = log( 6000)

获得多项式的系数 a 到 c 。人们可以添加另一个学位来匹配f(200)=2，但在这种情况下，最后一个系数将变为正数，这意味着对于非常大的等级，分数将开始随着等级而增加。

如果您想匹配f(200)=2，也可以使用

进行匹配

$points = exp(max(8.86291000469285 - $rank*0.0408488141206645,
    9.14265175282929 + $rank*(0.127179575914116 - $rank*0.0594909567672230)))

虽然这会导致曲线弯曲。

比较上述的这些替代方案：

Answer 2

    function getPoints($rank)
{
    $returnValue =  -0.005 * $rank * $rank - 0.035 * $rank + 100.040;
    if ($returnValue < 0) $returnValue = 0;
    return $returnValue;
} 

这是我的想法。

函数不分支大值： 它应该至少给大排名一些小的价值...... 如果排名是2000000，那么积分将是2。 Thnx btw