如何将旅行商问题的（决策版）转换为汉密尔顿电路问题（即如何将TSP降低到HCP，这样如果我有HCP的解决方案，那么我将使用该解决方案解决TSP问题问题）？
答案 0 :(得分：5)
NP中的每个问题都可以是多项式时间减少到任何NP完全问题 - 这就是NP完全问题如此重要的原因。
这是一系列减少：
TSP是NP中的一个问题，因此它可以在可笑的长多项式时间内减少到哈密顿电路。
我从Computers and Intractability: A Guide to the Theory of NP-Completeness
获得了减少答案 1 :(得分：0)
汉密尔顿循环问题被证明是NP完全的（截至今天，已知要解决的最佳算法具有指数复杂性），
此外，哈密顿循环问题是一个决策问题（给定一个图，是否有一个非重叠边缘覆盖所有顶点的循环？）而TSP是一个搜索问题（在所有哈密顿周期中给我一个成本较低）。
所以....我不认为你要求的减少存在（直觉上TSP更复杂），如果确实如此，我认为它不会对你有所帮助，因为汉密尔顿问题是NP-完成（指数复杂性对于足够大的问题是不切实际的）。
如果您只是想解决TSP问题，那么只需使用known algorithms之一即可。其中一些设计用于少量顶点（这可能足够你）的表现相当不错。
注意：我假设您的意思是TSP搜索问题和哈密尔顿循环决策问题，可能不是这种情况。
答案 2 :(得分：0)
拍摄图表并移除所有边缘。如果添加的边缘目标不是距离v而不是来自tsp决策问题的长度常数，则从任意顶点v开始并添加从该顶点开始的有向边。
如果构造的图形具有哈密顿循环，那么它也是长度<1的游览。 k在原始图中，因此是TSP的解决方案。
反之，如果图中没有哈密顿循环： 因为你已经构建了所有长度的路径＆lt; k从顶点v开始并且作为TSP的解决方案是长度<1的路径。 k从v开始，并且哈密顿循环，在原始图中没有TSP的解决方案。
答案 3 :(得分：-1)
来自维基百科关于Hamiltonian path problem的文章，可能会给你一个提示：
“汉密尔顿循环问题也是旅行商问题的一个特例，通过将两个城市之间的距离设置为1，如果它们相邻，另外两个，并验证行进的总距离等于n（如果所以，路线是哈密顿电路;如果没有哈密顿电路，那么最短的路线会更长。）
答案 4 :(得分：-1)
嗯，问题是你想要做什么。通常，TSP是关于找到smallest方式。如果你想找到最小的方法，那你就不能这样做。只有你有汉密尔顿问题的所有解决方案
因为汉密尔顿问题并不关心边缘重量，但这对于推销员来说是必要的。
实施例： 图A，B，C与A-（10）-B，B-（10）-C，C-（1）-A
显然，A-> B-> C是Hamilton方式，但TSP的最佳解决方案是A-> C-> B如果您只想找到TSP的任何解决方案，不一定是最小的，那么您只需将TSP节点映射到Hamilton节点，解决它，返回映射就可以了。
答案 5 :(得分：-1)
TSP的输入实例是完整图，Ham_Cycle的输入实例是无向图G（u，v）。然后，转换函数必须将图形G映射到完整的图形。