帮助填字游戏填充算法

Question

这个问题在我的大学给了我，也许有人会有一个有趣的算法如何解决问题。 stackoverflow上有几个解决方案，但没有一个是好的（因为它们为所有可能性循环）。

问题：找到所有可能的组合，用于将给定的单词分配到给定的表格，网格（矩形，请参阅下面的输入）。应该没有空闲单元格，单词可以从左到右或从上到下。单词不能一个接一个地排在一行（列）。

输入：矩形区域，例如：

+-----+
|  *  | 
|     |
+-----+

或

+-----+
|   * |
|     |
|    *|
|   * |
+-----+

然后输入不同的单词（下一个输入数据）以填充该网格，例如：

cdi
zobxzst
tdxic
r
sc
zro
and etc ...

数字最初是未知的，但输入直到stdin结束 - 活动EOF。

输出：如果存在一个解决方案，则在填充网格中输出该可能的解决方案。 如果没有解决方案或解决方案的数量，则输出0或确切的数字。

示例：

（输入表格）

+-----+
|   * |
|     |
|    *|
|   * |
|  * *|
|  *  |
|     |
+-----+

然后是单词cdi zobxzst tdxic r sc zro rgfvacd oikf df x c r xvf ogish za sh fc hh h bfkh

（每个都作为输入，但在这里用空格分隔。）

输出（仅限1个解决方案）：

+-----+
|zro*h|
|ogish|
|bfkh*|
|xvf*r|
|za*c*|
|sc*df|
|tdxic|
+-----+

重要提示：输入的网格仅受16（！）个单元格的限制，单词数量少于60个。我编写了一个搜索所有可能组合的算法，但由于执行时间有限，因此对我不起作用（我估计10秒）并且这个问题无法通过粗略算法解决（例如15个网格和大约60个！可能或更多可能的排列，可以在普通的2GHz PC上处理大约1天？）

也许存在另一种独特的解决方案。也许这个问题比编程更具数学性，或许可以使用一些左右组合与上下？或者加权细胞？

P.S。我有3个星期的时间来解决这个问题，如果没有，我可以在3周后在这里发布解决方案（好消息）;）

Answer 1

  

在stackoverflow上有几个解决方案，但它们都没有问题（因为它们为所有可能性循环）。

我的想法可能也是错误的：但是这是我头脑中的一个想法。

  

我写了一个搜索所有可能组合的算法

如果有太多，那么问题可能是你也在搜索/循环不可能的组合以及可能的组合。

例如，当你在左上角放置一个像“zro”这样的单词时，很少有“可能”的组合可以放在它下面的垂直单词中：

1. 第一个垂直单词必须以'z'
开头
2. 第二个垂直单词必须以'r'
开头
3. 第三个垂直单词必须以'o'
开头
4. 第二行上的字母组合（由放置垂直字词产生）本身必须是有效字
5. 等

因此：

1. 选择任何单词并将其放在左上角
2. 查找满足上述约束的现有单词
3. 如果你找到一个或多个这样的词，那么继续这样看你是否可以解决整个事情;或者如果你失败了，那么再试一次使用不同的初始词

要点：

• 不要生成每个完整的网格，然后测试它是否满足所有约束
• 在构建网格时使用约束，以减少测试的可能性

---

我建议您从最初的单词开始解决网格问题。

不是测试左上角的每个单词，而是更好（例如因为它很快就消除了不可能性）生成起始位置[s]的方式是：

• 找到最长的字词（例如rgfvacd）
• 查找所有可能的交叉/加入单词组合
• 尝试将每个有效组合放在网格上

Answer 2

我建议您首先应该看看您需要填写的单词长度，在您的示例中：

+-----+
|   * |
|     |
|    *|
|   * |
|  * *|
|  *  |
|     |
+-----+

你有两个7个字母的单词，三个1个字母单词等。

你应该根据计数对这个列表进行排序，然后首先尝试使用最低计数的wrod长度，在下一次迭代中你应该列出你需要找到的单词 - 例如三个以4个字母开头的单词'a' - 你应该计算你的单词列表中剩下的这些单词中有多少，然后选择其中单词最少的单词 - 如果它为0则返回。

希望它有意义。