如何应用矩阵 - 理解请求

Question

假设我有一个立方体

P1(0, 0, 0) P5(0, 0, 1)
P2(1, 0, 0) P6(1, 0, 1)
P3(0, 1, 0) P7(0, 1, 1)
P4(1, 1, 0) P8(1, 1, 1)

现在我需要应用变换/旋转/缩放矩阵。说，

transform = Pt(3, 3, 5)
rotation = 30º
scale = 2x`

确定。但是，为了得到最终结果，我在哪里将这些值中的每一个放入矩阵中？这让我很困惑。

修改

让我们说，对于P2，我有：

| 1 |   | a b c |
| 0 | x | d e f | = R
| 0 |   | g h i |

但我在a,b,c,d,...i中有什么？

Answer 1

要通过一次操作完成，您需要一个4x4矩阵。请查看http://www.engineering.uiowa.edu/~ie_246/Lecture/OpenGLMatrices.ppt以获取一些详细信息和示例。

最后你链接这样的转换

point[i] = T1*T2*T3*..*vertex[i]

Answer 2

立方体角上的8个点中的每个点都是3x1向量。您的矩阵变换是3x3 matricies。

围绕什么轴旋转？这将改变旋转矩阵的样子。这是关于x轴的内容：

     | +cos(theta) -sin(theta)  0 | 
Rx = | +sin(theta) +cos(theta)  0 |
     | 0           0            1 |

比例很简单：将所有x坐标乘以2倍。

    | 2  0  0 |
S = | 0  1  0 |
    | 0  0  1 |

将这些应用于您的每一点。