Question

有没有哪种方法可以做到这一点？我有一个应用程序，我需要曲线下面积，我给了公式，所以如果我可以手头进行集成，我应该能够以编程方式进行吗？我找不到我所指的方法的名称，但此图片演示了它：http://www.mathwords.com/a/a_assets/area%20under%20curve%20ex1work.gif

编辑：对每个人都回复，我已经实施了矩形，梯形和辛普森的规则。但是，它们像10k +条纹一样准确，我应该无法以编程方式找到函数的集成版本吗？如果没有，那就必须有一个血腥的理由。

Answer 1

数值整合
有多种方法可以使用。有关说明，请查看Numerical Recipes: The Art of Scientific Computing 对于Java，可以使用Apace Commons库。集成例程位于Numerical Analysis部分。

符号整合
查看jScience。 Functions模块＆＃34;为相当简单的符号数学分析提供支持（解决代数方程，积分，区分，计算表达式等）＆＃34;。
如果给出了函数类型，则可以在特定情况下比使用某些标准库时更快地集成。

Answer 2

要精确计算它，您需要某种computer algebra system库来执行符号操作。这样的系统实现起来相当复杂，我不熟悉任何高质量的Java开源库。但是，假设它符合您的要求，另一种方法是使用trapezoidal rule估算曲线下面积。根据您对结果的准确程度，您可以相应地改变细分的大小。

Answer 3

我建议使用Simpsons规则或梯形规则，因为整合每种类型的图形可能过于复杂。

Answer 4

请参见Numerical analysis具体的数值积分。如何使用Riemann sum方法？

Answer 5

您可以使用numerical integration，使用一些规则，如已经提到过的Simpsons，Trapezoidal或Monte-Carlo simulation。它使用伪随机生成器。

您可以尝试使用某些库进行符号集成，但我不确定您是否可以获得每个积分的符号表示。

Answer 6

最流行的数字整合形式之一是Runge-Kutta order 4（RK4）技术。它的实现如下：

double dx,  //step size 
       y ;  //initial value
for(i=0;i<number_of_iterations;i++){
    double k1=f(y);
    double k2=f(y+dx/2*k1);
    double k3=f(y+dx/2*k2);
    double k4=f(y+dx*k3);
    y+= dx/6*(k1+2*k2+2*k3+k4);
}

并且会比矩形，梯形和辛普森的规则快得多。它是物理模拟中更常用的集成技术之一。

Answer 7

这是一种简单但有效的方法：

public static double area(DoubleFunction<Double> f, double start, double end, int intervals) {
  double deltaX = (end - start)/intervals;
  double area = 0.0;
  double effectiveStart = start + (deltaX / 2);
  for (int i=0; i<intervals; ++i) {
    area += f.apply(effectiveStart + (i * deltaX));
  }
  return deltaX * area;
}

这是使用中点法则的黎曼和，中点法则是梯形法则的一种变体，除了我不使用梯形来计算面积，而是使用间隔中间f（x）的矩形。这样速度更快，效果更好。这就是为什么我的x的有效起始值在第一个间隔的中间。通过遍历一个整数，可以避免任何舍入问题。

我还通过等待循环结束再乘以deltaX来提高性能。我本可以这样编写循环：

for (int i=0; i<intervals; ++i) {
  area += deltaX * f.apply(effectiveStart + (i * deltaX)); // this is x * y for each rectangle
}

但是deltaX是常量，因此等待循环完成会更快。

在Java中计算曲线下的精确区域

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