海克斯康计划中的最短路径？

Question

在最新的IEEE Xtreme竞赛中，我试图解决的一个问题是，

输入两点p1（x1，y1），p2（x2，y2）你必须找到从p1到p2的最短路径长度，

例如，如果p1（1,1），p2（4,4），那么最短路径的长度为9个边缘，

我做了类似深度优先搜索的操作，如果两点之间的距离很小，则效果很好，并且例如对于点（1,1）和...而言需要很长时间。 （10,10），

最高点为（12,12）的点数有限制。

我的方法是将上面的图片转换为所有权重为1的无向图，然后找到最短的路径。

这是我找到最短路径的函数：

int minCost;
vector<int> path;
multimap<int,int> Connections;
typedef multimap<int,int>::iterator mmit;

void shortestPath(int cs){
    if(cs > minCost)
        return;
    if(path.back() == Target){
        if(cs < minCost)
            minCost = cs;
        return;
    }

    pair<mmit,mmit> it = Connections.equal_range(path.back());
    mmit mit = it.first;

    for( ; mit != it.second ; ++mit){
        if(isVisited(mit->second))
            continue;
        markVisited(mit->second);
        path.push_back(mit->second);
        shortestPath(cs+1);
        markUnvisited(mit->second);
        path.pop_back();
    }
}

有没有比这更快的方法？我可以使用dijkstra这个无向图吗？

Answer 1

使用Dijkstra或任何类型的基于图形的搜索似乎完全过度杀伤。在每个顶点，您只需选择使您更接近目标的下一个顶点。

所以你从（1,1）的中心开始。您需要选择起始顶点。显然这是东南部的那个。

从那里，你有三个选择：向西移动，向东北移动或向东南移动。这实际上是您在每个第二个顶点的选择。您可以选择使您靠近的方向（即，与目标对着最小角度）。

事实上，你可以用一种欺骗性的方式表示你所有的顶点坐标。请注意，它们大致位于六边形坐标之间的中间位置。所以你可以说第一个顶点是(1.5,1.33)。

你在第一个坐标上的可能动作是方向：

west       = (0, -0.67)
north-east = (-0.5, 0.33)
south-east = (0.5, 0.33)

让我们称之为奇怪的运动。现在，你有这些选择的偶数运动：

east       = (0, 0.67)
north-west = (-0.5, -0.33)
south-west = (0.5, -0.33)

所以你要做的就是，对于每个可能的方向，测试你的目标的新距离（如乌鸦苍蝇 - 即毕达哥拉斯）。选择三个选项中距离最小的新顶点。显然你不必计算实际距离 - 距离平方很好。

你可以弄清楚最初和最后的动作，我敢肯定。

最后一点，显然我正在使用不精确的双重算法。您可以将所有方向（当然还有六边形坐标）缩放6并使用整数。