如何插入不描述函数的N个点

Question

假设我有n个点，也假设这个点有一个顺序，并且这个点没有必要成为一个函数。我想知道如果点没有描述函数，如何插入它们？例如，这将是原始点：

我希望这个结果：

请注意，仅使用样条线不起作用，因为这些点不起作用，并且使用Bezier曲线也不起作用，因为它们不插入点（仅在它们附近通过）。我怎么能得到这个？有算法吗？

Answer 1

1. 有很多种样条线，例如Catmull-Rom splines适用于此。

2. Maxim Shemanarev提出了interpolation by Bezier curves简单而有趣的方法

Answer 2

这个答案解决了问题本身的一些概念问题。我不打算将其作为一个完整的答案。

首先，在给定的情况下，总会有一个功能。在数学上，您将曲线描述为一个函数，从实数，大致代表“时间”到您的空间。这通常称为曲线的参数化表示。我们将函数编写为f(t) =( x(t), y(t) )，其中x(t)和y(t)是各个参数函数。

问题是你所拥有的功能可能不是你想要的功能。为了获得答案的希望，这种类型的每个问题都必须明确说明哪种类型的函数可以作为答案。只是说“功能”没什么意义。问题是缺少可接受的功能类别的声明是可行的。尽管如此，还是提到了样条，所以让我们继续追求。给定一类样条曲线（双三次曲线是常见的），通常只能拟合样条曲线上的这么多点，而不是任意数字。所以你想要的是分段样条函数的类，即一系列样条函数。

一旦你有一个可容许的功能类，你还必须决定如何选择它们。您似乎已经声明的条件是您希望样条曲线通过给定的点。这是一个常见的情况，但不是唯一的情况。其他的是最小化曲率，最小化长度，最小化点到曲线的总距离等。拟合条件也是问题陈述的一部分。

总结一下，听起来你想要使用分段样条曲线来通过一系列点。现在看看其他答案，因为这是他们正在回答的问题。