插入高度图上的点

Question

我在平面上均匀分布了一些值（字节）（来自实际测量），例如温度。 我正在尝试生成整个表面。但我没有成功。

主要条件是点的数量和位置将不知道，并且表面必须保持测量点的值，并插入其间的点。

理想情况下，如果只设置一个点，则最终表面应该是一座山。

顺便说一句，只是在它可能有所帮助的情况下。我在WPF（C＃）上对它进行编码，如果不涉及繁重的库或其他任何小工作，那将是件好事

提前致谢！

Answer 1

典型的方法是在域中构建Delaunay triangulation样本集（在您的情况下为矩形），然后使用找到的三角形作为表面。

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一般点集的delaunay三角剖分被定义为三角形，其外接圆不包含任何其他点。

用于计算Delaunay三角剖分的平凡算法（选择所有三角形以查看是否有任何点位于其外接圆内）是O(n^4)。

incremental algorithm在O(n log n)预计时间内运行：

• 产生三点三角测量（在你的情况下，四个 - 房间的角落）。
• 对于每一点
  • 将其添加到三角测量中。
  • 用于递归地与新点相对的每个边缘
  • 如果边缘不是当前点集的Delaunay三角剖分的一部分，则将其翻转。

分而治之算法也提供O(n log n)，但也为某些点集提供O(n log log n)。

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一旦进行了三角测量，您只需要通过垂直线与曲面相交来找到测量值：

• 找到点所在的三角形ABC。
• 将点坐标表示为A + k(B-A) + l(C-A)
• 然后点值为A.value + k(B.value-A.value) + l(C.value-A.value)（将三角形视为[域x范围]空间中的平面。