java - 使用euler的totient和中文余数定理在Java中进行模幂运算

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我正在尝试使用lagrange和中文余数定理在Java中实现模幂运算。

例如，如果N是55，已经给出了素数因子5和11，则phi是40，所以我知道在N低于55时有40个数字共同素数。我的导师说这样做的方法是“使用拉格朗日定理，以5和11为模的几次乘法和CRT结合两种结果“

我的问题是如何计算这些数字？我需要他们把它们放入一个中国余数定理来完成计算，但我想不出一个聪明的方法来使用phi（n）作为结果循环N. N将是一个非常大的数字，至少1024位。我可能在这里错误的轨道，我甚至需要所有这些素数吗？

我怀疑答案是否与扩展的euclid功能有关，我已经编码了，所以如果我需要使用它的结果那就没问题。

我不理解How many numbers below N are coprimes to N?中的代码，所以对我没什么帮助，我看到的数学论文很难理解，总和和产品类型符号让我感到困惑。此外，一些答案使用平方根和日志，这对BigInteger来说并不是一个真正的选择（如果我错了，请纠正我）

有人能用简单的英语给我答案吗？

向我展示代码是可以的，这更像是一次学习练习，因为我要提交的答案使用蒙哥马利。（是的，我知道，奇怪的是，我可以用数学公式计算蒙哥马利但是这个拉格朗日加CRT让我感到非常困惑）

我已经得到了这个，通过我发现的一个例子。主要因素是七和五，所以35的phi是24（我有一个工作的Euler totient函数）。