Question

可能重复：
Which is the first integer that an IEEE 754 float is incapable of representing exactly?

这是基本问题，我的感觉是答案是肯定的（int = 32位，double = 53位mantisa +符号位）。

基本上可以断言？

int x = get_random_int();
double dx = x;
int x1 = (int) dx;
assert(x1 ==x);
if  (INT_MAX-10>x)
 {
       dx+=10;
       int x2=(int) dx;
       assert(x+10 == x2);
 }

显然，涉及带有分区和类似东西的复杂表达式的东西（（int）（5.0 / 3 * 3）与5/3 * 3不相同不会工作，但我想知道转换和adition / substraction（如果没有）溢出发生）保持等价。

Answer 1

如果尾数中的位数> = =整数中的位数，则答案为是。在您的问题中，您为int提供了特定的已知大小和double的尾数，但有必要知道2003 C ++标准保证不，没有关于int和double的尾数的相对大小。

请注意，C和C ++不需要使用IEEE 754浮点运算。根据2003 C ++标准的3.8.1 / 8，

浮点类型的值表示是实现定义的。

实际上C ++允许浮点表示甚至不使用二进制尾数。对于C，＃include＆lt; limits.h＆gt;可用于推断有关基本类型的信息。特别是，如果FLT_RADIX提升到幂DBL_MANT_DIG大于或等于INT_MAX，则可以准确表示所有int值。在C ++中，相关数量的名称为numeric_limits<double>::radix，numeric_limits<double>::digits和numeric_limits<int>::max()。

给定两个整数操作数和一个总是从整数操作数（例如+或*但不是/）产生整数的操作，所有IEEE 754舍入模式都将产生一个完整的整数。如果这个整数可以在int中表示（因此可以在double中准确表示，假设它的尾数至少与int一样宽），那么它将是使用相应的整数运算可以获得相同的整数。任何合理的FP实现都将保留上述保证，即使它不符合IEEE 754标准。

Answer 2

是。所有 N 位整数都可以用浮点表示来表示，该表示至少具有 N-1 尾数位（因为隐含的前导1位不需要是存储的）和一个至少可以存储 N 的指数，即 log（N）+1 位。

因此，您可以将int32_t存储在具有31位尾数，5位指数和一个符号位的浮点值中，该位符合典型double但不是{{1 }}。相反，只有24位尾数的float只能准确存储最多25位的float，即+/- 33,554,431。

是否可以将所有32位整数精确表示为双精度？

2 个答案: