Question

给定两个2D向量，如何判断第二个向右（顺时针）第一个，还是向左（逆时针）？

例如，在这些图中，B是A

的右侧（逆时针）

A   B   .       .----> A
^  ¬    |\      |   
| /     | \     |  
|/      V  \    V 
.       B   A   B

Answer 1

您可以使用点积来实现此目的。 dot(a, b) == a.x*b.x + a.y*b.y可用于查找向量是否垂直：

var dot = a.x*b.x + a.y*b.y
if(dot > 0)
    console.log("<90 degrees")
else if(dot < 0)
    console.log(">90 degrees")
else
    console.log("90 degrees")

换句话说。 dot > 0会告诉您a是否在“b之前”。

假设b位于a的右侧。逆时针旋转b 90度会使其位于a前面现在假设b位于a的左侧。逆时针旋转b 90度将其置于a之后。

因此，dot(a, rot90CCW(b))的符号会告诉您b是在rot90CCW(b) == {x: -b.y, y: b.x}处的a的右侧还是左侧。

Simplyifying：

var dot = a.x*-b.y + a.y*b.x;
if(dot > 0)
    console.log("b on the right of a")
else if(dot < 0)
    console.log("b on the left of a")
else
    console.log("b parallel/antiparallel to a")

Answer 2

在@Eric评论的澄清中，“如果A指向前方，它的哪一方是B？”

在这个表述中，答案很简单。 “A”指向前方，如示例中所示，其x坐标为零。有了这个假设，当它的x坐标为正时，“B”在右边，当为负时，在左边，而当它为零时，则为左边。

在一般位置将此澄清扩展为“A”意味着引入新的坐标系，如下所示：“在A指向前方的坐标系中，......”。最简单的新坐标系是基向量为A和(1,0)的坐标系。（如果A是(1,0)的倍数，那么它只是基本情况的90度旋转。）坐标变换是L : P = (P_x, P_y) --> P' = (P'_x, P'_y) = (A_y * P_x - A_x * P_y, P_y)。这种线性变换称为偏斜变换。测试是坐标P'_x的符号。检查L是否将A带到新坐标系中的向量（0,1）。此方法使用与其他答案相同的算法。

我写了这篇文章，以便更深层的几何内容可能会有所启发。

Answer 3

如果向量是正交的，点积方法不起作用。对于一般情况，您希望使用矩阵 [A B] 行列式的符号，其中 A 和 B 是您的列向量。一个伪代码是

c=sign(det([A B]))

这里，如果 c>0 表示 B 在左边。这将根据矩阵中 A 和 B 的顺序进行切换。

Answer 4

@Eric当矢量大小变化很大时，你的点积有一个基本问题。

var dot = a.x * -b.y + a.y * b.x;

如果a（2，-2）和b（-500，-500）明显B位于a的左侧，但是做点积时它会大于0。

确定一个2D矢量是否在另一个的右侧或左侧

4 个答案: