Question

我有两个：

bool isPointOnShape(int a, int b)
{

}

bool isPointInShape(int a, int b)
{

}

假设我有一个正方形，第一个点（左下角）是x，y（0,0）第二个点（左上角）是（0,2），第三个是（2,2），第四个是（0），2）。

形状上的点将是（0,1）（1,2）（2,1）（1,0）并且形状中的点是（1,1）

如何找出形状/形状上的点并返回一个真值，以便我可以将它存储在某个地方？

Answer 1

我将为任何可以直线划分的形状提供一般解决方案。

所以，正如您可能已经猜到的那样，我将首先将您的“形状”视为完成循环的细分列表。或者简单地放一个表示循环的圆点列表，例如，你的方格就是这个点列表：

0, 0
0, 2
2, 2
2, 0

请注意，我们认为从每个点到下一个点都有段，并且最后一个点连接到第一个点。此外，我们要求没有连续的点相等，也不要求第一个和最后一个。如果有，那么必须在继续之前将其删除。

现在，对于每个段，我们可以确定边界框。例如，鉴于此细分：

a = (0, 2)
b = (2, 2)

然后x中的值范围是[0,2]，y中的值是[2,2]，这是该段的边界框。

您需要的下一件事就是细分线的导向矢量。为此，首先计算段的长度：

length = sqrt((a.x - b.x)*(a.x - b.x) + (a.y - b.y)*(a.y - b.y))

然后：

director.x = (a.x - b.x)/length
director.y = (a.y - b.y)/length

注1：当length为0时，则表示您的段无效。这就是为什么我们不想重复点。

注2：使用导向矢量而不是使用直线方程将使事情变得更容易。

现在，给定一个点p，您可以确定该点是否在一个段中（如果它是列表中的一个点）。对于其他情况，我们首先查看它是否在边界框内。只需检查范围即可完成此操作：

if
(
    (p.x >= box.left && p.x <= box.right) &&
    (p.y >= box.top && p.y <= box.bottom)
)
{
     //It is inside of the bounding box
}

如果是，那么我们计算从点到线的距离，如果是的话 0然后它就行了。现在，由于浮点算术，你可以测试距离是否小于或等于epsilon，其中epsilon是一个非常小的数字。

我们使用这个公式：

distance vector = (a - p) - ((a - p) · director) * director
distance = the norm of distance vector

其中“·”表示点积，“*”表示标量积。

所有依赖的是遍历各个段，因为每个段计算距离，如果对于任何人，距离小于epsilon，那么该点就是“在形状上”。

好的，但是“在形状上”呢？

好吧，在拓扑技巧的帮助下，我们可以确定一个点是否在内部。这与Windows用于填充多边形或折线的算法相同（例如在Microsoft Paint中用自由手决定选定区域内的内容）。

它是这样的：

计算您必须越过的段数以从外部到达该点。如果数字是对，那么它在外面，如果它是奇数然后在里面。

您可以选择从哪个方向到达目的地。我选择了左。

再次，您将迭代细分。对于每一个，我们需要确定它是否在垂直范围内。为此使用边界框：

if ((p.y >= box.top && p.y <= box.bottom))
{
     //In the vertical range
}

现在，确定该段是左侧还是右侧：

if (p.x < box.left)
{
     //The segment is at the left
}
else if (p.x > box.right)
{
     //The segment is at the right
}
else
{
     //The segment is close, need further calculation
}

如果片段接近，我们需要计算到该片段的矢量距离并检查它的方向。

矢量距离？好吧，我们已经拥有它，我们正在采取常规来确定距离。现在，不是采用标准，而是验证x坐标的符号。如果它小于0，则它是正确的，如果它大于0则保留它。如果它是0 ......这意味着该段是水平的（因为距离矢量始终垂直于该段），您可以跳过该段*。

*：实际上，如果段是水平的并且它在垂直范围内，则意味着它在段中。段是否“形状”？

现在，您需要计算左侧的段数，如果是奇数，则该点位于形状内。否则就是这样。这也可以通过向上，向右或向下的段来完成。我刚刚离开了。

对于在所有段上进行迭代的大型形状很昂贵，您可以将段存储在某些空间分区数据结构中。这超出了这篇文章的范围。

Answer 2

如果我认为你有一个Rectangle课程，而且这个班级有成员bottomLeft和topRight，你可以这样写：

bool Rectangle::isPointOnShape(int x, int y) {
    if (x == bottomLeft.x || x == topRight.x)
        if (y > bottomLeft.y && y < topRight.y)
            return true;

    if (y == bottomLeft.y || y == topRight.y)
        if (x > bottomLeft.x && x < topRight.x)
            return true;
}

bool Rectangle::isPointInShape(int x, int y) {
    bool inX = false;
    bool inY = false;
    if (x > bottomLeft.x && x < topRight.x)
        inX = true;

    if (y > bottomLeft.y && y < topRight.y)
        inY = true;

    return (inX && inY);
}

如果你的形状不是矩形，那么这个功能当然会有所不同。

确定一组点是在方形内部还是外部

2 个答案: