确定点列表是否适合“形成”？

Question

作为输入，我有一个任意的“形成”，这是一个矩形列表， F ：

作为另一个输入，一个无序的2D点列表， P ：

在这个例子中，我认为 P 与匹配形成 F ，因为如果 P 是逆时针旋转45°， F 中的每个矩形将通过包含一个点来满足。如果 P 中有一个不属于矩形的无关点，它也会被视为匹配。

地层和点输入都没有任何特定的起源，并且两者之间的比例不需要相同，例如，地层可以描述一公里的区域，输入点可以描述一个区域一厘米最后，我需要知道哪个点最终位于中节点中的节点。

我正在尝试开发一种满足所有这些约束的通用算法。对于大型位置信息数据库，它每秒会执行数百万次，所以我试图尽快“失败”。

我考虑过在两个输入中的所有点之间取角度并比较它们，或计算和比较船体，但是每种方法似乎都受到其中一个约束的影响。

地层中的点也可以很容易地表示为具有x，y原点和公差半径的圆，这似乎简化了我迄今为止尝试过的方法。我很欣赏任何可靠的攻击计划或 A-Ha！见解。

Answer 1

我有另一个想法 - 这次使用极坐标。

描述变得复杂/模棱两可，所以here是一些有希望说明这个想法的代码。

要点是用极坐标表示构造和点，原点位于地层/点集的中心。然后，在点和构造之间找到变换的旋转和缩放因子变得更加容易。通过比较点集和地层区集的平均值，可以轻松找到平移分量。

请注意，此方法会将您的形成区域视为方形或圆形，而不是圆弧区域。希望这是一个你可以忍受的软糖。

它也不会返回有效映射变换的精确缩放和旋转项。它将为您提供地层区域和点之间的映射，以及最终旋转和缩放因子的良好近似。通过简单的松弛方案，可以非常快速地将该近似精炼成有效的解决方案。它也会很快忽略无效点集。

Answer 2

一种方法是在相对坐标系中表达点集和构造。

对于每个点集和形成：

1. 确定最相互较远的一对点，称之为A和B
2. 确定通过A和B的线路最远的点，称之为C.确保C位于AB线的左侧 - 您可能需要交换A和B来实现此目的。
3. 用A，B和C表示其余的点。这是一个简单的问题，即通过AB为每个点找到最近的点D，并缩放使得所有距离都是根据距离在A和B之间。从A到D的距离是你的相对x坐标，从D到点的距离是y。

例如，如果您发现A和B相距十个单位，并且C距离AB的中点5个单位，那么相对坐标将是： 答：（0,0） B：（1,0） C：（0.5,0.5）

然后，您可以独立于全局坐标系比较点集和构造。请注意，找到匹配的距离公差也必须按照AB进行缩放。

我很容易想象这种方法的问题形成，其中A，B和C的选择难以明确，但这是一个开始。