阶乘的最后一个非零数字

Question

我想确定一个阶乘的最后一个非零数字。

我尝试使用除法来解决它：将数字除以10或其倍数。

Ex : 7! = 5040 => 4

所以我将5040除以10并得到4作为结果。

但是，让我们说，我们应该使用逻辑中的数字7而不是阶乘的值（5040）。

请让我知道我该怎么做？

Answer 1

1. 计算n的素数分解！如下：
   • 对于每个素数p＆lt; = n，p的指数为
     
2. 从5的指数中减去2的指数，并丢弃素数分解中的所有五个。
3. 将剩余的素数分解模10乘以。注意，执行此操作时，可以使用以下等效项：（对于i≥0）。如有必要，个别产品也可以通过mod 10完成。

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我用了一些空余时间在bash中实现这个解决方案。 （打击？好吧，为什么不呢？）：

last_nonzero () { 
    local n=$1
    local d=$(power_mod_10 3 $(count_factors $n 3))
    d=$((d * $(power_mod_10 2 $(($(count_factors $n 2)
                               - $(count_factors $n 5))))))
    for p in $(primes 7 $n)
    do
        d=$((d * $(power_mod_10 $p $(count_factors $n $p)) % 10))
    done
    echo $d
}

count_factors () { 
    local n=$1 p=$2
    local d=$((n/p))
    local q=$d
    while ((q >= p)); do
        q=$((q/p)) d=$((d+q))
    done
    echo $d
}

power_mod_10 () { 
    local mods=..........0161000101012300070901490009010187000309
    local p=$(($1%10)) exp=$(($2%4+1))
    echo ${mods:$exp$p:1}
}

是的，最后一个是黑客。

另外：有一个更好的递归解决方案。搜索http://math.stackexchange.com，甚至谷歌。

Answer 2

当下一个（修改过的）数字以5结尾时，需要保持超过1个数字。

第一个这样的位置来自15 !,当14！ = 87178291200，而2 * 15 = 30但是 15！ = 1307674368000。 而是12 * 15 = 180，这给出了正确的结果。

编辑：但是，即使将数字添加到两个也不足以满足25的通用情况！一个人需要3个24的最后数字！ = 936得到正确的答案，这意味着最终这种方法不耐热。

Answer 3

让我们说D（N）表示阶乘的最后一个非零数字，然后是

D（N）= 4 * D [N / 5] * D（N的单位数）[如果N的十位是奇数] D（N）= 6 * D [N / 5] * D（N的单位数）[如果N的十位是偶数];其中[N / 5]是最大的整数函数 和 D（1）= 1 D（2）= 2 D（3）= 6 D（4）= 4 D（5）= 2 D（6）= 2 D（7）= 4 D（8）= 2 D（ 9）= 8

e.g。 D（26）= 6 * D [26/5] * D（6）= 6 * D（5）* D（6）= 6 * 2 * 2 = 4 [D（5）表示5的最后非零数字！= 120即2，D（6）相同] d（33）= 4 * d [5分之33] * d（3）= 4 * d（6）* d（3）= 4 * 2 * 6 = 8

参考：http://quantomania.blogspot.in/2011/08/last-non-zero-digit-of-factorial.html