Question

我有一个矩阵nxn，正整数。我必须计算每个元素的成本。

Cost(i, j) = min( val(p, r) + dist(pos(i, j) ,pos(p, r)) ), p, r = 0:n-1。

dist(pos(i, j) ,pos(p, r)) = |i - p| + |j – r|（曼哈顿距离）

我用O（n ^ 4）解决了这个问题：

for(int i = 0 ; i < n ; i ++)

  for(int j = 0 ; j < n ; j ++) {
    int cost = 9999999;

    for(p = 0 ; p < n ; p ++) {

      for(r = 0 ; r < n ; r ++) {

        if( val[p][r] + abs(i-p) + abs(j-r)) < cost {

           cost = val[p][r] + abs(i-p) + abs(j-r);

        }

       }

     }

}

现在，我需要一个O（n ^ 2）的最优解。我知道这是可能的，我听说解决方案是编程动态，但我看不出它是如何可能的。

Answer 1

我在n ^ 2中解决了。我们的想法是在行（左右和左右）和列（上下和下行）上进行迭代。

void sort（int ** v）{

//在线

for（int i = 0; i＆lt; n; i ++）{

//left to right
for(int j = 1 ; j < n ; j ++) {
  if(v[i][j-1] + 1 < v[i][j])
    v[i][j] = 1 + v[i][j-1];
}
//right to left
for(int j = n-2 ; j >= 0 ; j --) {
  if(v[i][j+1] + 1 < v[i][j])
    v[i][j] = 1 + v[i][j+1];
}

}

//在列

上

for（int j = 0; j＆lt; n; j ++）{

//up to down
for(int i = 1 ; i < n ; i ++) {
  if(v[i-1][j] + 1 < v[i][j])
    v[i][j] = 1 + v[i-1][j];
}
//down to up
for(int i = n-2 ; i >= 0 ; i --) {
  if(v[i+1][j] +1 <v[i][j])
    v[i][j] = 1 + v[i+1][j];
}

} }

矩阵优化中的所有最小值

1 个答案: