Question

所以这是C＃中一个有趣的问题。我正在寻找一种更好的解决方法：

给定匹配的矩阵M（不一定是平方），找到最佳匹配元素。元素i将elem j与值M（i，j）匹配。 M（i，j）！= M（j，i）。

由于#rows！= #columns，找到匹配对（i，j）的最佳min（＃rows，＃columns）。

基本上问题是从每行/每列中选择最大值，这样就不会选择两行/列。

示例：

     1  2  3 
  +---------
a | 10  3  1
b | 12  99 2
c | 20  5  3
d |  5  7  4

此矩阵中的最大值为99，因此最佳匹配为（b，2）。对于下一个选择，我们不能再使用第b行和第2列了。就像切割它们一样

     1  2  3  or, if you prefer,       1   3
  +---------  a smaller matrix:      +------
a | 10 ||  1                       a | 10  1
b | ===++===                       c | 20  3
c | 20 ||  3                       d | 5   4
d |  5 ||  4

最大值现在为20，匹配为（c，1）。剩下的矩阵只有一列。在另一个选秀之后我们将得到匹配（d，3）匹配= 4

最后“a”没有匹配。

我当前的实现使用2个数组来存储已经匹配的行/列，并且每个匹配遍历整个矩阵，选择属于row / col的第一个最大值不匹配。

PS：如果值具有相同值的多个匹配，则只选择其中一个 PS2：数组存储为int [,]

你会如何以更优/更美的方式解决这个问题？

Answer 1

如果您尝试最大化所选单元格的总和，以便从每一行和每列中选择一个单元格，那么这是http://en.wikipedia.org/wiki/Assignment_problem。如果您的矩阵不是正方形，您可以通过向它们添加行或列来使其成为正方形，新单元格中的值表示除非没有其他方法可以填充解决方案，否则不会选择它们。

（如果你没有最大化总和，你需要说明你所选择的值的最大值是什么 - 是（1,3）比（2,2）更好？。否则你进入http://en.wikipedia.org/wiki/Multi-objective_optimization ，这是可能的，但更复杂）。

Answer 2

您可以先按降序排序矩阵的所有条目，然后处理排序列表。每当您在已经选择的行/列中看到一个条目时，就意味着应该选择条目，因此您标记相应的行/列并继续向下列表，直到所有行或所有列都有被选中了。

矩阵中的最大值

2 个答案: