通过this question和this blog post阅读让我更多地考虑类型代数，特别是如何滥用它。
基本上，
1）我们可以将Either A B类型视为加法：A+B
2）我们可以将有序对(A,B)视为乘法：A*B
3）我们可以将函数A -> B视为取幂：B^A
这里有一个明显的模式：乘法重复加法，并且取幂重复乘法。这导致Knuth to define the up arrow↑作为取幂，↑↑作为重复取幂，↑↑↑作为重复↑↑，依此类推。因此，10↑↑↑↑10是一个巨大的数字。
我的问题是：如何在代数数据中表示函数↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑
类型？似乎↑应该是一个具有无限数量参数的函数，但这并没有多大意义。 A↑B只是[A] -> B，因此A↑↑↑↑B是[[[[A]]]]->B吗？
如果您可以解释Ackerman function的外观或任何其他hypergrowth functions的内容，则可获得奖励积分。
答案 0 :(得分：8)
在最明显的级别，您可以使用
识别↑↑b((...(a -> a) -> ...) -> a) -- iterated b times
和↑↑↑b只是
(a↑↑(a↑↑(...(a↑↑(a↑↑a))...))) -- iterated b times
所以一切都可以用一些长函数类型来表达（因此一些非常长的元组类型......）。但是我不认为对于熟悉的Haskell类型（基本上使用...或↑）的（基数），任意向上箭头符号都有一个方便的表达式，因为我我不能想到任何常见的数学对象，它们对基础集的大小具有大于指数的组合依赖性（没有去太大的递归数据类型）...也许在组合集理论中有一些这样的对象？ （你的问题似乎[对我而言]更多关于集合的大小而不是类型的任何特定内容。）
（Wikipedia page you linked已将这些对象连接到Ackermann函数。）