计算矩形内最大旋转矩形的点和尺寸

Question

我有一个必须旋转的矩形总是相同的度数。让我们称这个角度为alpha（）。

此矩形的宽度（w）和高度（h）可以变化。矩形始终适合在大矩形内旋转。它必须按比例放大或缩小以适合灰色矩形。

注意：Alpha是w和水平线之间的角度。

所以，有3种矩形

w > h
w < h  or
w = h

见下图。

我所知道的：

1. 大矩形的宽度为R，高度为K，我知道两个值;
2. w和h未知;
3. 矩形始终旋转度;
4. 我知道w / h的价值。我称之为“ratioWH”;
5. 红色矩形始终在灰色矩形上水平和垂直居中

我需要知道的事情：

1. w和h的最大值，适合w和h的每种情况的灰色矩形。
2. 点 P 的坐标，假设0,0位于灰色矩形的左上角。

这是我到目前为止所做的，但这并没有给出正确的值：

CGPoint P = CGPointZero;

if (ratioWH > 0) { // means w > h

    maxH = R / (ratioWH * fabsf(cosf(theta)) + fabsf(sinf(theta)));
    maxW = maxH * ratioWH;

    // P.x = 0.0f;  // P.x is already zero
    CGFloat marginY = (K - maxW * fabsf(sinf(theta)) - maxH * fabsf(cosf(theta))) / 2.0f;
    P.y = marginY +  maxW * fabsf(sinf(theta));

} else { // w <= h

    maxW  = K / (fabsf(cosf(theta) / ratioImagemXY) + fabsf(sinf(theta)));
    maxH = maxW / ratioWH;


    P.x = (R - maxW * fabsf(cosf(theta)) - maxH * fabsf(sinf(theta))) / 2.0f;
    P.y = maxW * fabsf(sinf(theta));

} 

任何线索？感谢。

Answer 1

我看到它的方式是这样的......你计算出矩形的总宽度和总高度。为此，您只需沿着两条边走。像这样：

dx = w * cos(theta) + h * sin(theta)
dy = h * cos(theta) + w * sin(theta)

这些可能是负面的，因此如果将矩形旋转到其他象限中，则会应用特殊处理。这将在以后发生。

您现在只需要宽度和高度之间的比例。您可以在此决定是按垂直量还是水平量进行缩放。它与w和h无关 - 它实际上是关于矩形因旋转而结束的位置。这就是dx和dy的用途。

rectratio = abs( dx / dy )
viewratio = R / K

如果rectratio大于viewratio，则意味着需要缩放旋转的矩形的水平足迹。否则，您可以按垂直足迹进行缩放。

if rectratio > viewratio
    scale = R / abs(dx)
else
    scale = K / abs(dy)
end

并且比例本身应用于原始宽度和高度

sw = scale * w
sh = scale * h

现在你可以计算矩形的角。你从哪里开始并不重要。

x[0] = 0
x[1] = x[0] + sw * cos(theta)
x[2] = x[1] + sh * sin(theta)
x[3] = x[2] - sw * cos(theta)

y[0] = 0
y[1] = y[0] - sw * sin(theta)
y[2] = y[1] + sh * cos(theta)
y[3] = y[2] + sw * sin(theta)

我假设图像坐标为（0,0）左上角，因此增加y向下移动。所以，如果我在数学上没有犯错误，上面给出了矩形顶点（按顺时针顺序）。

最后要做的是将它们标准化...这意味着找到px和py的最小值。称他们为pxmin和pymin。我不需要显示代码。我们的想法是计算矩形的偏移量，使得视图区域由矩形(0,0)定义为(R,K)。

首先我们需要找到完全包含旋转矩形的子视图的左右值...记住之前的比率：

if( rectratio > viewratio )
    // view is too tall, so centre vertically:
    left = 0
    top = (K - scale * abs(dy)) / 2.0
else
    // view is too wide, so centre horizontally:
    left = (R - scale * abs(dx)) / 2.0
    top = 0
end

left和top现在是我们子视图的“最小”坐标，它完全包含矩形（豁免浮点舍入误差）。所以：

left += pxmin
top += pymin

现在它们是将矩形移动到所需位置所需的偏移量。您所做的只是将left和top添加到您的所有矩形坐标中，您就完成了。 P的位置为px[0]和py[0]。如果旋转90度或更多，它将不是左上角的顶点。