计算从正方形中心到边缘的路径

Question

假设对于某些n，即具有奇数边长的正方形，我有一个大小为（2n + 1）x（2n + 1）的正方形。
从最中心的单元格开始，我有兴趣计算no。到达任何边缘单元的方法（如下图所示）。
只允许非重叠路径，即如果已经访问过该单元格，我们就无法重新访问该单元格。

下图显示了一个方形，其边9（n = 4）和两条可能的长度为5的路径。

我认为所有路径都是长度范围：[n到（2n-1）^ 2 + 1]
算不了。长度路径：
1 - 0
2 - 0
3 - 0
4 - 4
5 - 32
6 - ......？
但随着Path长度的增加，我似乎无法解开所有可能性。我知道对称性在这里发挥作用，但有没有任何结构化的方法来计算所有的路径？

谢谢，

Answer 1

要查找从方板中心开始并在边框处完成的路径，您可以使用经过调整的DFS（Depth First Search）来存储已访问过的切片，这样您就不会踩到他们又来了。

董事会确实存在很多对称性。只需注意：

，您可以将搜索路径的数量除以4

• 从中心开始，您可以 U p ， D拥有， L eft ， R ight
• 开始前往 U p 的所有路径都会生成 D拥有， L eft的所有其他路径， R ight 轮值

一旦你这样做，你可以进一步注意到：

• 一旦您离开 U ，您就可以 U ， L 或 R
• 当您走 L 时生成的所有路径与通过镜像对称性 R 时生成的路径相同。

您可以重复几次，直到到达广场的边界。从 U 开始的全部路径将是：

• U-U-U-U （一条路径）
• 以 U-U-U-L
开头的2倍路径
• 以 U-U-L
开头的2倍路径
• 以 U-L
开头的2倍路径

计算完毕后，您可以乘以4来获得全部路径。