图像积分与统计值的关系

Question

我最近阅读了有关图像积分的内容，我可以理解这样做的数学方法。一些如何，我注意到它也可以计算统计值，如均值，标准差，方差。那么，问题是如何在积分图像完成后计算统计值？我们可以从正常图像中找到统计值，因此我们为什么以及如何需要积分图像然后找到统计值？

Answer 1

积分图像的每个像素（也称为求和区域表）包含位于该像素的左上区域中的所有像素的总和。通过使用智能减法和加法，您实际上可以获得任何矩形区域的总和： [取自http://en.wikipedia.org/wiki/Summed_area_table]

SUM(ABCD) = C - B - D + A 

（从[0, 0], C矩形中减去两个矩形[0,0], D和[0,0], B，然后加回[0,0], A，减去两次。）

这非常方便，因为只需使用4个简单的操作即可获得任何区域的总和。换句话说，它的速度非常快，独立于该区域的大小！

如果您想获得该区域的平均值，只需将其总和除以其大小即可。

获得方差有点棘手 - 您需要两个完整的图像。一个将是经典的，另一个将基于平方值 - 首先将所有强度平方，然后从它们制作积分图像。其余的只是在以下等式中插入值：

Var(area) = Avg(area^2) - Avg(area)^2

您从平方积分图像中获得第一项，从经典积分图像中获得第二项。它仍然只有9个简单的操作来计算。整洁，不是吗？