Question

我已经写了一个函数，我需要知道它的大O符号。我试图自己解决这个问题，我得到了O（N ^ 2），但是我被告知这不是正确答案。

有人可以告诉我正确的符号是什么，并逐步解释他们是如何得出答案的？

该功能如下。

提前致谢

    public static string Palindrome(string input) 
    {
        string current = string.Empty;
        string longest = string.Empty;

        int left;
        int center;
        int right;


        if (input == null || input == string.Empty || input.Length == 1)  {   return input;   }


        for (center = 1; center < input.Length -1; center++) 
        {
            left = center - 1;  
            right = center + 1;

            if (input[left] == input[center])
            {
                left--;
            }

            while (0 <= left && right < input.Length) 
            {
                if (input[left] != input[right])
                {
                    break;
                }

                current = input.Substring(left, (right - left + 1));

                longest = current.Length > longest.Length ? current : longest;

                left--;  
                right++;
            }
        }
        return longest;
    }

Answer 1

这是O（n ^ 3）算法：

这部分需要O（n ^ 2）：

// while循环的O（n）次

        while (0 <= left && right < input.Length)   
        {
            if (input[left] != input[right])
            {
                break;
            }

//取子串是O（n）

            current = input.Substring(left, (right - left + 1)); 

            longest = current.Length > longest.Length ? current : longest;

            left--;  
            right++;
        }

还有一个外部O（n），for循环，导致O（n * n ^ 2）。

您可以通过更改以下行来改进算法：

   current = input.Substring(left, (right - left + 1)); 
   longest = current.Length > longest.Length ? current : longest;

为：

   currentLength = right - left + 1;
   if(currentLength > longest)
   { 
     longest = current.Length > longest.Length ? current : longest;
     longestLeft = left;
     longestRight = right;
   }

最后将一个子字符串从longestLeft返回到longestRight。实际上要避免多次使用substring方法。

Answer 2

if (input[left] != input[right])语句执行O（n ^ 2）次，其后的几个赋值也是如此，特别是：

current = input.Substring(left, (right - left + 1));

在子字符串函数的典型实现中，字符序列从字符串复制到新的字符串对象。该副本是一个O（n）操作，导致循环和子字符串操作的时间为O（n ^ 3）。

可以通过将current和longest的作业移至while结构的结束括号之后来解决问题。但请注意，left--;和right++;的执行次数将比现有代码多一次，因此current的分配变为

current = input.Substring(left+1, (right-1 - (left+1) + 1));

或

current = input.Substring(left+1, (right-left-1));

因此，O（n）子串操作最多完成O（n）次。

这个函数的Big O表示法是什么？

2 个答案: