Question

问题：“一种算法，用于查找六位数字的数字，其中前三位数的总和等于后三位数的总和。”

我在一次采访中遇到了这个问题，想知道最好的解决方案。这就是我现在所拥有的。

方法1：当然，蛮力解决方案是检查每个数字（在100,000和999,999之间），前三位和后三位的总和是否相等。如果是，则递增某个计数器，该计数器保持所有这些数字的计数。

但这会检查所有900,000个数字，因此效率低下。

方法2：由于我们被问到“有多少”这样的数字而不是“哪个数字”，我们可以做得更好。将数字分为两部分：前三个数字（从100到999）和后三个数字（从000到999）。因此，候选数字的任一部分中的三个数字的总和可以在1到27的范围内 *为每个部分保持std::map<int, int>，其中键是总和，值是相应部分中具有该总和的数字（3位数）。
*现在，对于第一部分中的每个数字，找出它的总和并更新相应的地图 *同样，我们可以获得第二部分的更新地图。 *现在通过乘以相应的对（例如，键4的映射1中的值和键4的映射2中的值）并将它们相加，我们得到答案。

在这种方法中，我们最终检查1K数字。

我的问题是我们如何进一步优化？有更好的解决方案吗？

Answer 1

对于0 <= s <= 18，有10 - |s - 9|种方法可以获得s两位数的总和。

所以，第一部分

int first[28] = {0};
for(int s = 0; s <= 18; ++s) {
    int c = 10 - (s < 9 ? (9 - s) : (s - 9));
    for(int d = 1; d <= 9; ++d) {
        first[s+d] += c;
    }
}

这是19 * 9 = 171次迭代，对于后半部分，类似地做，内部循环从0开始而不是1，即19 * 10 = 190次迭代。然后将first[i]*second[i]与1 <= i <= 27相加。

Answer 2

生成所有三位数字;根据它们的数字总和将它们分成几组。（实际上，你需要做的就是保持一个计算集合大小的向量）。对于每个集合，可以生成的六位数字的数量是集合平方的大小。总结设定大小的方块以获得答案。

int sumCounts[28]; // sums can go from 0 through 27
for (int i = 0; i < 1000; ++i) {
    sumCounts[sumOfDigits(i)]++;
}
int total = 0;
for (int i = 0; i < 28; ++i) {
    count = sumCounts[i];
    total += count * count;
}

编辑用于消除计数前导零的变化：

int sumCounts[28];
int sumCounts2[28];
for (int i = 0; i < 100; ++i) {
    int s = sumOfDigits(i);
    sumCounts[s]++;
    sumCounts2[s]++;
}
for (int i = 100; i < 1000; ++i) {
    sumCounts[sumOfDigits(i)]++;
}
int total = 0;
for (int i = 0; i < 28; ++i) {
    count = sumCounts[i];
    total += (count - sumCounts2[i]) * count;
}

Answer 3

Python实施

def equal_digit_sums():
dists = {}
for i in range(1000):
    digits = [int(d) for d in str(i)]
    dsum = sum(digits)
    if dsum not in dists:
        dists[dsum] = [0,0]
    dists[dsum][0 if len(digits) == 3 else 1] += 1
def prod(dsum):
    t = dists[dsum]
    return (t[0]+t[1])*t[0]
return sum(prod(dsum) for dsum in dists)

print(equal_digit_sums())

结果：50412

Answer 4

一个想法：对于0到27之间的每个数字，计算具有该数字总和的三位数字的数量。使用DP风格的方法应该可以有效地实现这一目标。

现在你只是对结果的平方进行求和，因为对于每个答案，你可以用一个六位数字来表示每一个。

Answer 5

假设不允许前导0，您想要计算有多少种不同的方式与3个数字相加n。要计算你可以在for循环中有一个for循环。所以：

firstHalf = 0
for i in xrange(max(1,n/3),min(9,n+1)): #first digit
  for j in xrange((n-i)/2,min(9,n-i+1)): #second digit
    firstHalf +=1  #Will only be one possible third digit
secondHalf = firstHalf + max(0,10-|n-9|)

如果您要对数字求和，则始终唯一确定最后一个数字。因此，在第一个数字为0的情况下，我们只计算第二个数字可能有多少个不同的值。如果n小于10，则这将是n + 1.如果n更大，则直到18，它将是19-n。超过18岁，没有办法形成总和。如果你遍历所有n，1到27，你将获得总和。

优化算法以查找满足特定属性的六位数字的数量

5 个答案: