Question

给定一个伪随机数生成器int64 rand64()，我想构建一组伪随机数。此集应具有以下属性：每个子集的XOR组合不应导致值0。

我正在考虑以下算法：

count = 0
set = {}
while (count < desiredSetSize)
    set[count] = rand64()
    if propertyIsNotFullfilled(set[0] to set[count])
        continue
    count = count + 1

问题是：propertyIsNotFullfilled如何实施？

注意：我想生成这样一个集合的原因如下：我有一个哈希表，其中哈希值是通过Zobrist hashing生成的。我没有为每个哈希表条目保留一个布尔值来指示条目是否已填充，而是认为哈希值（与每个条目一起存储）足以用于此信息（0 ...空，！= 0 ...设置）。将此信息作为标记值在散列键表中携带还有另一个原因。我正在尝试从AoS（结构阵列）切换到SoA（阵列结构）内存布局。我正在尝试这样做以避免填充并测试是否存在较少的缓存未命中。我希望在大多数情况下访问hash-key-table就足够了（暗示如果条目为空，哈希值提供信息）。
我还考虑过保留此信息的最重要的哈希值，但这会减少可能的哈希值的区域，而不是必要的。从理论上讲，该区域将从2 ⁶⁴（减去传感器0值）减少到2 ⁶³。可以用另一种方式读取问题：给定一组84个伪随机数，是否有任何数字不能通过对该集合的任何子集进行异或运算来生成，以及如何获取它？这个数字可以用作哨兵值现在，我需要它：我开发了一个连接四游戏引擎。玩家A和玩家B可以进行6 x 7次移动。因此有84种可能的移动（因此需要84个随机值）。通过预先计算的随机值以下列方式生成板状态的哈希值：hash(board) = randomset[move1] XOR randomset[move2] XOR randomset[move3] ...

Answer 1

此集合应具有以下属性：每个子集的XOR组合不应产生值0。

恕我直言，这会将子集的最大数量限制为64（鸽笼原则）;对于＆gt; 64个子集，总会有一个（非空）子集，其异或为零。对于较小的子集，可以实现该属性。

进一步说明我的观点：考虑64个未知变量的64个方程组。然后，添加一个额外的等式。方程式和变量是布尔值的事实并没有使问题不同。

- EDIT / UPDATE--：由于应用程序似乎是游戏“connect-four”，您可以改为枚举所有可能的配置。无法对不可能的电路板配置进行编码将节省足够的编码空间，以适应64位的任何有效电路板位置：

将彩色宝石编码为{A，B}，与{X}无关，（hight = 6）列的配置可以是以下之一：

                   X
                X  X
             X  X  X
          X  X  X  X
       X  X  X  X  X
_   A  A  A  A  A  A   <<-- possible configurations for one pile
--+--+--+--+--+--+--+ 
1   1  2  4  8 16 32   <<-- number of combinations of the Xs
               -2 -5   <<-- number of impossible Xs

（类似于B代替A）。桩下面的数字是顶部Xs的可能性数量，负数是禁止/不可能配置的数量。对于具有一个A和4个X的列，X的每个值都是有效的，*除了3 * A（游戏已经结束）。对于最右边的桩也是一样的：底部的3X不能都是A，而X对于所有的X都不能是B.

这导致总共1 + 2 *（63-7）：= 113。（1表示空板，2表示颜色数）。所以：113是一列的配置数，非常适合7位。对于7列，我们需要7 * 7：= 49位。（我们可能会为L / R镜像对称保存一位，甚至可能保留一个用于颜色对称，但这只会使事情变得复杂，恕我直言。）

仍然浪费了大量的编码空间（列不独立，板上As的数量等于B的数量，或者一个等等），但我不要认为避免它们很容易。幸运的是，没有必要。

Answer 2

放大wildplasser：用于区分每个n位字符串与每个其他n位字符串的每个散列函数不能具有短于n位的输出。较短的哈希函数是可用的，因为我们只需要避免实际到达的字符串中的冲突，但我们不能希望离线进行智能选择。只需使用加密安全的RNG，就会发生以下两种情况之一：（i）您的代码将起作用，就好像RNG是真正随机的，或者（ii，不太可能）您的代码将会中断并且（如果它没有被窃听）它将充当密码RNG和真正的随机性之间的区别，给你带来名声和恶名。

Answer 3

稍微通过wildplasser扩展答案，这里有一个关于如何实现propertyIsNotFullfilled的想法。

将伪随机数集表示为{0,1} - 矩阵。执行Gaussian elimination（使用XOR而不是通常的乘法/减法运算）。如果得到最后一行为零的矩阵，则返回true，否则返回false。

当然，当集合的大小接近64时，此函数将非常频繁地返回true。因此，OP中的算法仅对相对较小的大小有效。

要优化此算法，您可以保留最后一次高斯消除的结果。

生成一组满足xor-property的伪随机数？

3 个答案: