最优子结构背后的直觉是什么？

Question

这个问题与动态规划有关，特别是CLRS Pg 362的杆切割问题

  

整体最优解决方案包含两个相关子问题的最佳解决方案。

通过找到各个子问题的最优解，然后以某种方式对它们进行调整，可以获得整体最优解。我无法理解直觉和概念。任何链接，例子？

  

感谢

Answer 1

您可以比较动态编程和贪婪方法。

最优子结构意味着可以通过找到子问题的最优解来找到最优解。如果不是这种情况，那么子问题的最优解的总和并不能给我们提供最优的全局解。

例如，考虑Dijkstra的算法。如果我们知道从节点A到节点C的最短路径，那么我们也可以使用这些信息来找到到另一个节点的最短路径。

如果不是这种情况，我们无法构建子问题的最优解，并获得全局最优解，而不是我们可以使用贪心方法。以change making problem为例。贪婪算法可以做出局部最优决策并找到一些解决方案，但不能保证这个解决方案是最优的。