随着我对动态规划的理解，我发现在特定情况下开发最优子结构的概念更容易，更容易。例如，通过找到乘以矩阵链的最佳排序，我理解（遗憾的是，这可以帮助我）计算Ai * Ai + 1 * ... * Aj所需的最小乘法次数可以找到通过找到i和j之间的分割/ parenetheses放置点k来最小化Ai * ... Ak和Ak + 1 ... * Aj所需的乘法之和，加上所需的成本与实际尺寸。换句话说，M（i，j）= mink（M（i，k）+ M（k + 1，j）+ di-1dkdj）。
同样，在找到一个字符串的最长回文子串时，最佳子结构是索引i和j与输入数组之间的最大长度回文的长度l [i，j]是2 + l [i + 1，j-1]，当i和j处的元素相同并因此可以相加时，或者l [i + 1，j]，l [i，j-1]的最大值（如果我是正确的话）混合任何东西......）
但是，在任何情况下，我如何将其转换为算法以找到理想序列的长度，例如上述甚至其内容？我基本上只是运行循环来制表所有内容，然后基本上“选择”从表中需要什么？使用矩阵链，这似乎正是要做的事情，但对于回文，我对如何构造循环有点困惑。
谢谢！
答案 0 :(得分：1)
我基本上只是运行循环来制表所有内容，然后基本上“选择”从表中需要什么？
简而言之，是的。动态编程依赖于两件事：使原始问题变小（在你的问题中有详细描述）和基本情况：解决方案明显的那些（几乎总是很小的）情况，不再需要将问题分成子问题。例如，在矩阵乘法示例中，一旦子问题减少到2个矩阵，您就不再有选择： 将它们按原样相乘。在你的回文示例中，我会选择一个长度为1的子串的基本情况，这显然是一个回文。
因此，一旦创建了memoization数组/矩阵等，您通常要做的是在该数组中设置基本案例值，然后让算法运行。结束条件通常是当你到达数组中的正确点时，或者当没有任何东西需要计算时（此时你选择'你需要从数组/矩阵中得到什么等）
我希望这具体到有用。