问题：我知道递归是如何工作的，但我似乎无法理解最佳子结构＆＃39;对于这个问题，需要使用动态编程。
问题：找出总和达到给定数字的最少数量的完美正方形。
我们想要找到从U到V的最短路径。如果我们之间有一个节点X，那么从U到V的最短路径将是从U到X的最短路径加上从X到X的最短路径诉
我很难理解最小二乘问题如何遵循最优子结构属性。
答案 0 :(得分：1)
你没有正确陈述属性，第三段应该用这种方式改写：
假设我们要找到从U到V的最短路径。首先验证U和V是否直接链接，如果不是，则计算U和V之间的每个节点X从U到X的最短路径加上最短路径从X到V，最小的答案将是从U到V的最短路径，可能是重复的。
这适用于您的问题，因为您可以确定在 U和V之间的节点X的集合。对于U = 0和V = n，此集合是来自{{的所有数字1}}到1，因为您正在添加正数。
对于解决方案，使用数组来缓存n-1到0从i到i的{{1}}的最小路径值，线性搜索将产生最佳解决方案，总时间复杂度为 O（n 2 ）。
您可以通过枚举小于或等于0的完美正方形来优化线性搜索。此列表比整个数字列表短得多。它的长度实际上是 sqrt（n），因此整体搜索的复杂性降至 O（n 3/2 ）。
缓存可以只是一对整数：路径的长度和最短路径之一上的中间X的值。这给出了空间复杂度 O（n）。
有问题的问题：找到总数达到给定数字的最少数量的完美正方形。已被广泛研究超过17个世纪：Lagrange's four-square theorem，也被称为Bachet的猜想在第三世纪，Diophantus就已经知道了。它声明每个自然数可以表示为四个整数平方的总和。存在分析解决方案以确定任何给定的整数是否是1,2,3或4个正方形的总和。
答案 1 :(得分：1)
据我所知，完美平方和的递推关系表现与以下方式的最短路径的递归关系类似。让
f(n) := minimum number of perfect squares which sum up to exactly n
然后适当的复发可以表示为
f(n) = min{ f(n-i) + f(i) : 0 < i < n }
这意味着必须考虑将原始参数的所有分区分成两个加数。直觉上，“分裂点”＆＃39;对于最短路径问题是一个节点，在完美正方形问题中，它决定如何分割成求和（然后进一步检查）。