为什么Big-O表示法使用O（1）而不是O（k）？

Question

如果我正确理解Big-O表示法，k应该是算法效率的恒定时间。考虑到需要一个可变的时间，为什么将恒定时间视为O(1)而不是O(k)？线性增长( O(n + k) )使用此变量将时间向右移动一段特定的时间，那么为什么不等同于常数的复杂性呢？

Answer 1

没有这样的线性增长渐近O(n + k)，其中k是常数。如果k是一个常量并且你回到算法增长率的极限表示，你会看到O(n + k) = O(n)，因为常量会在限制范围内消失。

您的答案可能是O(n + k)，因为变量 k基本上与其他输入集n无关。你会在排序算法分析的比较和移动中看到这种情况。

为了回答你关于为什么我们将k放入Big-O表示法（我认为教得很差，导致所有这些混乱）的问题，O（）的一个定义（我记得）是如下：

Read: f(n) is in O( g(n) ) iff there exists d and n_0 where for all n > n_0,
                                         f(n) <= d * g(n)

让我们尝试将它应用于我们的问题其中k是常数，因此f（x）= k且g（x）= 1。

• 是否存在满足这些要求的d和n_0？

平凡的，答案当然是肯定的。选择d＆gt; k和n＆gt; 0，定义成立。