生成3个均匀的随机变量，总和为0

Question

我想生成三个随机变量a，b和c，使得（i）a + b + c = 0; （ii）每一个均匀分布在（-1,1）。

双变量版本很简单：a = 2 * rand（） - 1; B = -a。 （注意：rand（）均匀分布在（0,1））

中

以下解决方案不起作用，因为c的范围太大：a = 2 * rand（） - 1; B = 2 *兰特（） - 1; C = -A-B。

以下解决方案不起作用，因为c不均匀分布：a = 2 * rand（） - 1; B = 2 *兰特（） - 1; C =（ - A-B）/ 2

。

Answer 1

他们会分布均匀吗？

我会说扔3个骰子，但预期的值是10.5，这是永远不会发生的，所以我要说扔3个特殊骰子只能从1到5运行，并且它们必须总和为9。

可能的组合是：

• 1,3,5（* 6）
• 1,4,4（* 3）
• 2,2,5（* 3）
• 2,3,4（* 6）
• 3,3,3（* 1）

有1,3,5和2,3,4的6种组合，1,4,4和2,25的3种组合以及3,3,3的仅一种组合。这是19种可能的组合（在125种可能的情况中）。

在这些中，我们得到这些骰子这些次数。 （请记住，在2,2,5中，每2个计算3 *，所以这是6卷2）。

• 1：9
• 2:12
• 3:15
• 4:12
• 5：9

所以虽然原始分布是统一的，但是一旦你加入约束，你就会发现它不再是统一的。 （请注意，这些数字加为57作为确认，19种不同的组合，每次有3次投掷。）

Answer 2

在我们知道您的要求是否可能之前，您可能会对稍微不同的问题的答案感兴趣：

  

是否有可能有三个均匀分布的变量a，b，c等   他们总是加起来为零？

答案是肯定的：你拿三个均匀分布的变量a0，b0，c0和s = a0 + b0 + c0得到a = a0-s / 3，b = b0-s / 3和c = c0-s / 3具有所需属性。如果从a0,b0,c0 = 1.5*rand()-0.75开始，结果a，b，c将在[-1,1]中，a，b，c的分布将大约为。看起来像这样：

现在，如果你希望a，b，c更接近[-1,1]上的均匀分布，你可以尝试像a0,b0,c0 = 0.75*(2*rand()-1)^(1/3)那样产生a，b，c的分布，类似于这样：

Answer 3

吴，你是对的，有一个解决方案。这是建筑。生成a = 2 * rand（） - 1。现在，如果＆lt; 0，然后让b = a + 1.否则，设b = a - 1.最后，设c = - （a + b）。

显示a，b和c在[-1,1]上均匀分布是不太难的。有趣的是，解决方案是对称的，因为所有三个成对相关都是-1/2。它只需要一次调用随机生成器。