Question

for(i = 1; i < n*n; i++){
    for(j = 1; j < i*i; j++){
        if(j % i == 0){
            for(k=0; k < j; k++){
                count++;
            }
        }
    }
}

我尝试解决方案：

j迭代到i * i = n ^ 4。对于'k'循环，我们得到从1到n ^ 4的k之和，即n ^ 4（n ^ 4-1）/ 2。所以运行时是O（n ^ 8）。这让我觉得太高了，但我没有看到错误。

Answer 1

外循环执行n ²次。下一个循环执行总共Σ_{i = 1} ^{n ²} i ²，即O（n < SUP> 6 ）。

最内层循环仅在j是i的倍数时运行，i的每个值都会i次。最内层循环对j：j，i，2i等每个此类值执行3i次，直到i*i为止。因此，对于每个i，最内层循环执行Σ_{j = 1} ⁱ ij次，即O（i ³）

因此，总运行时间为Σ_{i = 1} ^{n ²} O（i ³）+ O（n ⁶），即O（n ⁸），因为Σ_{i = 1} ^{n ²} O（i ³）= O（n ⁸）。

（请注意，我假设第二个循环增加j++，而不是i++。如果它是i++），则答案会有所不同。

Answer 2

所以：

i goes from 1 to n*n.
j goes from 1 to i*i

但最内层的循环只在我划分j时运行。在1和i * i之间确切存在i个数字，它们可以被i整除。因此，对于每个i，从1到n * n，最内层循环将运行i次。

到目前为止，这是n ^ 4。

但是现在j最多可以是i * i，所以最多n ^ 4。

所以是的，复杂性是O（n ^ 8）。

嵌套for循环的运行时

2 个答案: