Question

抱歉，我无法提出以下算法的算法名称或问题。我将陈述问题，然后我尝试过，也许有人可以指出我正确的方向。

想象一下你有一袋物品（无序，重复允许）。在实践中，袋子可能包含2-20个物品，以防松弛。

目标是找到最小长度链（如果我们有不同的链概念，有序链接列表），其中包含任何顺序的包中的所有项目。

一个链包含一个开始标记（不包含在包中），后跟任意数量的项目，后跟一个结束标记（也不在包中）。

通过将n元组拼接在一起形成链（顺序很重要），作为进一步的放松，让我们说n值对于所有元组都是相同的。在实践中，我正在使用n = 3.链条可以“混合”而不是连接，如果它们具有重叠元素。例如，考虑（a，b，c）和（c，d，e）。可以作为（a，b，c，d，e）连接。同样地，（a，b，c）和（b，c，d）可以连接为（a，b，c，d）。一些元组可能在第一个位置有一个开始标记，而一些标记在最后一个位置有一个结束标记，这当然可以解决问题。

因此，在我看来，问题的确切解决方案一般不易处理。为了获得问题的“好”解决方案，需要某种优化算法。我可以忍受的“好”解决方案。

我开始使用的是一种贪婪的方法，在第一遍中，你会发现包含袋中元素数量最多的元组，任意断开关系。创建一个数据结构，它保存我们迄今为止构建的链，并将选定的元组粘贴到此数据结构中。将问题拆分为2个子问题，即开始令牌侧和结束令牌侧。在子问题1的数据结构的第一个标记是起始标记并且子问题2的最后一个标记是结束标记之前，增长链以使我们尽快找到停止条件（开始或结束标记取决于在子问题上，同时也试图尽快排出袋子的内容。这可能不太好，因为每个子问题必须相互沟通，以确定需要包含多少物品。

有人在任何地方看到过这个问题吗有关如何改进（或正常工作）此算法的任何想法？这是我正在解决的一个真正的问题，它是一个更大系统的智能部分，不是玩具问题或家庭作业问题。

修改

对不起，我今天一直都不在电脑前。我将尝试发布一个示例解决方案，该解决方案不是太微不足道，但也不会太复杂，无法看到。

假设：

Bag = {A, B, C, D} （为了示例，我将其设为一组，但每个项目可以出现多次）
/ = Start Token
\ = End Token
3元组（三元组）：为了简化命名，我将它们标记为a-g。小写字母在问题中没有实际功能。
```
(/,A, E) a
(/,C, D) b
(/,G, H) c
(D,B, A) d
(C,G, H) e
(B,A, \) f
(G,H, \) g
```

解决方案：如果我们将b，d和f链接在一起，我们得到(/,C,D,B,A,\) 这是包含包中所有元素的最短链，如果计算开始和结束标记，则该长度为6。通常，最短路径的长度为| BAG | + 2，如果它确实存在。我希望我的问题陈述现在更有意义。

Answer 1

由于您最多只有20个项目，我认为您可以在合理的时间内（例如，不到一分钟）计算出精确的解决方案。

一种方法是使用动态编程，其中状态由下式给出：

A) a 20 bit number m (which will represent which items have been visited so far)
B) a number b in the range 1..20 
C) a number c in the range 1..20

此状态对应于看起来像Start，？，？，？，...，？，b，c的链。即b和c是最近的2个元素。

数字m是一个位域，表示链中访问了哪些其他元素。换句话说，当且仅当链包括袋中的第i个元素时，m的位i为1。

找到最短链的算法将是：

设S =由具有开始标记的所有元组组成的状态集。（所有这些状态将具有相同的链长度2）
对于从3向上的每个链长y，遍历S中的所有状态并尝试通过使用适当的元组将状态扩展为具有长度y。如果可以，请添加扩展状态以设置S。
如果位域m最终设置了所有位，则只允许添加带有结束标记的元组。

如果您设法添加包含结束状态的元组，那么您已找到包含所有元素的最短链。

对于包中的N个项目，大约有2 ^ N.N.N个状态应该是可管理的。

探索一种算法来查找包含某些项目的最小链

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