Question

在最坏的情况下，Quicksort递归深度需要O（n）的堆栈空间。为什么在最坏的情况下它不会导致大型集合的堆栈溢出？（逆序）

Answer 1

如果你在枢轴的两侧递归，那么在最坏的情况下它会导致堆栈溢出以获得足够大的数据。这就是为什么没有人在生产代码中使用天真的QuickSort。

您可以对算法进行简单的更改，以防止Omega(n)最坏情况下的堆栈使用。在每个分区之后，递归地Quicksort“小半部分”，然后迭代地循环以执行“大半部分”。这需要O(log n)额外的堆栈空间。如果您愿意，可以通过再次修改它来使O(1)堆栈空间和O(log n)额外的非堆栈空间。将“大半部分”推到预先分配的数组（或您选择的其他后进先出数据结构）的末尾，循环执行“小半部分”，当您点击底部弹出最后一个关闭数据结构的元素。

您可以进行进一步的更改以避免Omega(n^2)最坏情况运行时。但是，它不再是一个天真的QuickSort，它是一个具有中位数的中位数 - 枢轴选择的QuickSort，或者是一个Introsort，或者其他什么。

Answer 2

那么为什么在最坏的情况下它不会导致大量有序数据的堆栈溢出

确实如此。为什么你会认为它没有？

（但请注意，快速排序的最坏情况输入取决于您选择的枢轴。通常不是相反的顺序 - 事实上，对于一个天真的枢轴选择，另一个最坏情况输入是已经排序的序列，它不会不得不逆转。）

但是现在排序算法的库实现很少是快速排序，正是出于这个原因。例如，C ++ std::sort使用introsort代替，这是一个经过修改的快速排序，只要它过深地处理就会切换到不同的排序算法。

Answer 3

在反向序列（最糟糕的情况）的情况下，它可能导致堆栈溢出。因为数组对于内部函数堆栈来说可能太大。（例如，99,000,000个元素）您可以使用stack数据结构替换递归。您将循环while (stck.empty() == false)

function quicksort(arr[0,1,...n-1])
     stack.push(pair(0, n - 1))
     while stack not empty
          interval = stack.pop()
          ...
          ...
          stack.push(interval(0, pivot - 1))
          stack.push(interval(pivot + 1, n - 1))

Quicksort递归深度O（n）的堆栈空间不会导致堆栈溢出？

3 个答案: