Question

我想将n balls随机地放入m buckets ，约束

ballCountMax-ballCountMin <= diff
ballCountMax-ballCountMin as random as possible

和

Input: 
  ballCount: n
  bucketCount: m 
  allowedDiff: diff

Output: 
  ballCount distribution for buckets

有一个好的算法吗？

Answer 1

要分配球，只需沿着线向下，要求一个随机数[0,1），如果它小于1 /（剩余的总桶数）将一个球放入垃圾箱并继续前进到下一个垃圾箱。如果在此结束时，你仍然有剩余的球，评估箱之间的差异，如果箱子与允许的忽略箱一样远，这个通道的最大值。通过找到最小值并忽略任何超过minimum+difference-1的球来执行此操作，重复此过程直到您分配了所有球。

该算法的复杂性取决于球的数量（n）和桶的数量（m）。它的复杂性为O(mn)。

我们可以通过意识到每个铲斗必须包含一定数量的球，例如5个铲斗和10个球，每个铲斗必须至少有1个球，每个铲斗必须包含一定数量的球。因此，在执行主算法之前，我们可以通过将球“预先放置”到每个桶中来节省一半的运行时间。

要计算可预先放置的球的数量，我们只需将球的数量除以球的数量n/m，然后取下这个球的最低点，以便a = ceiling(n/m)和b = floor(n/m) < / p>

现在b应该是每个桶iff a-b = diff可能的最小球数。如果方程式最初不正确，有很多种方法可以解决这个问题，例如

while(a-b<diff){
  ++a;
  --b;
}

请注意，在所有情况下，此方法都会返回不正确的结果，因此请添加a-b = diff是必要的检查。

因此，我们可以预先放置b球。

Answer 2

最简单的方法是生成和测试循环：

do {
    distribute_balls_at_random();
} while (constraint_not_satisfied())

可能还有其他方法效率更高，但这是最容易编码的方法。

Answer 3

以下是O(n)算法和diff <= 1：

使用Modern Fisher–Yates shuffle
现在使用简单划分哈希h(k) = k mod m将n个球分配到m个桶

如果diff，n mod m == 0将为0，否则为1。

Answer 4

function do(int n, int m, int diff){
      buckets = array of size m with initial values = 0
      while(n-- > 0){
          int limit = 1000;
          while(limit > 0){
              int idx = random number from 0 to m
              buckets[idx]+=1
              int min = min_element(buckets)
              int max = max_element(buckets)
              if(buckets[max] - buckets[min] <= diff) break
              buckets[idx]-=1
              limit--
          }
          if(limit == 0){
              int min = min_element(buckets)
              buckets[min]++;
              int max = max_element(buckets)
              if(buckets[max] - buckets[min) > diff)
                  return false; //there is no valid distribution
          }

      }
      print buckets
      return true
}

limit是您可以根据需要调整的参数。值越大，随机性越高，值越小，性能越好。您可以尝试许多测试用例，并提供适合您的最佳价值。

算法：约束max-min＆lt; = diff的随机分布

4 个答案: