Question

给定n个整数，以圆圈排列，显示一个可以找到一个峰值的有效算法。峰值是一个不小于其旁边两个数字的数字。

一种方法是遍历所有整数并检查每个整数以查看它是否是峰值。这会产生O(n)时间。似乎应该有某种方式来划分和征服以提高效率。

Answer 1

修改

嗯，基思兰德尔证明我错了。：）

这是Keith用Python实现的解决方案：

def findPeak(aBase):
    N = len(aBase)
    def a(i): return aBase[i % N]

    i = 0
    j = N / 3
    k = (2 * N) / 3
    if a(j) >= a(i) and a(j) >= a(k)
        lo, candidate, hi = i, j, k
    elif a(k) >= a(j) and a(k) >= a(i):
        lo, candidate, hi = j, k, i + N
    else:
        lo, candidate, hi = k, i + N, j + N


    # Loop invariants:
    # a(lo) <= a(candidate)
    # a(hi) <= a(candidate)

    while lo < candidate - 1 or candidate < hi - 1:
        checkRight = True
        if lo < candidate - 1:
            mid = (lo + candidate) / 2
            if a(mid) >= a(candidate):
                hi = candidate
                candidate = mid
                checkRight = False
            else:
                lo = mid
        if checkRight and candidate < hi - 1:
            mid = (candidate + hi) / 2
            if a(mid) >= a(candidate):
                lo = candidate
                candidate = mid
            else:
                hi = mid

    return candidate % N

Answer 2

这是一个递归O(log n)算法。

假设我们有一个数组，我们知道该段的中间数不小于端点：

A[i] <= A[m] >= A[j]

表示i，j索引为数组，m=(i+j)/2。检查端点和中点之间的元素，即索引x=(3*i+j)/4和y=(i+3*j)/4的元素。如果是A[x]>=A[m]，则按间隔[i,m]递归。如果是A[y]>=A[m]，则按间隔[m,j]递归。否则，在[x,y]区间递归。

在每种情况下，我们都会在上面的区间保持不变量。最终我们得到一个大小为2的区间，这意味着我们找到了一个峰值（将是A[m]）。

要将圆转换为数组，请取3个等距样本并定位自己，使最大（或最大的一个）位于区间的中间，其他两个点是终点。运行时间为O(log n)，因为每个间隔的大小是前一个间隔的一半。

我已经掩饰了计算索引时如何舍入的问题，但我认为你可以成功地解决这个问题。

Answer 3

当你说“排成一个圆圈”时，你的意思是像圆形链表或什么？从描述数据集的方式来看，听起来这些整数是完全无序的，并且没有办法查看N个整数并得出关于任何其他整数的任何结论。如果是这种情况，那么蛮力解决方案是唯一可能的解决方案。

编辑：

好吧，如果你不关心最坏情况的时间，那么有一些更有效的方法。天真的方法是查看N _i，N _i-1和N _{i + 1}以查看Ni是否为峰值，然后重复，但你可以做得更好。

While not done
    If N[i] < N[i+1]
        i++
    Else
        If N[i]>N[i-1]
            Done
        Else
            i+=2

（好吧，不是那么，因为你必须处理N [i] = N [i + 1]的情况。但是非常类似的东西。）

这至少会阻止你将N _i与N _{i + 1}进行比较，将i加1，然后冗余地比较N _i到N _i-1。不过，这是一个明显的边际收益。你仍然在追逐数字，但是没有办法解决这个问题;盲目地跳跃是没有用的，只要做实际的工作，就没有办法向前看。

算法：在圆圈中找到峰值

3 个答案:

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